CF888G Xor-MST

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problem

给出n个点，每个点有权值，求最小生成树。定义一条边的代价为所连接两点的权值异或值。

solution

考虑分治，根据最高位为0还是1分为两部分。然后分别求最小生成树。合并的时候就将最高位为0的一部分插入到trie中，然后从最高位为1的一部分中查询。

注意对trie的清空。

code

/*
* @Author: wxyww
* @Date:   2019-08-18 19:36:04
* @Last Modified time: 2019-08-18 20:20:03
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 200100,INF = 1e9;
ll read() {
	ll x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {
		if(c=='-') f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9') {
		x=x*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return x*f;
}
int tree[N * 31][2],a[N];
int n,tot;

int get(int x) {
	for(int i = 29;i >= 0;--i) printf("%d",x >> i & 1);
	puts("");
}
void add(int x) {
	// get(x);
	int p = 0;
	for(int i = 29;i >= 0;--i) {
		int k = x >> i & 1;
		if(!tree[p][k]) tree[p][k] = ++tot;
		p = tree[p][k];
	}

}

int query(int x) {
	// get(x);
	int p = 0,ret = 0;
	for(int i = 29;i >= 0;--i) {
		int k = x >> i & 1;
		if(!tree[p][1] && !tree[p][0]) return INF;
		if(!tree[p][k]) {
			ret += 1 << i;
			p = tree[p][k ^ 1];
		}
		else p = tree[p][k];
		
	}
	// printf("%d\n",ret);
	return ret;
}
ll solve(int l,int r,int pos) {
	if(l > r) return 0;
	// printf("%d %d %d\n",l,r,pos);
	if(l == r || pos == -1) {
		add(a[l]);
		return 0;
	}

	int mid = r;
	for(int i = l;i <= r;++i) {
		if(a[i] >> pos & 1) {
			mid = i - 1;break;
		}
	}


	ll ret = 0;
	ret += solve(l,mid,pos - 1);

	int mn = INF;

	for(int i = mid + 1;i <= r;++i) mn = min(mn,query(a[i]));

	if(mn != INF) ret += mn;

	for(int i = 0;i <= tot;++i) tree[i][0] = tree[i][1] = 0;
	tot = 0;

	ret += solve(mid + 1,r,pos - 1);

	// for(int i = mid + 1;i <= r;++i) add(a[i]);
	for(int i = l;i <= r;++i) add(a[i]);
	// printf("%d\n",ret);
	// printf("%d %d %d %d\n",l,r,pos,ret);
	return ret;

}
int main() {
	// freopen("1.in","r",stdin);
	n = read();
	for(int i = 1;i <= n;++i) a[i] = read();

	sort(a + 1,a + n + 1);

	// for(int i = 1;i <= n;++i) get(a[i]);

 	// puts("");

	cout<<solve(1,n,29);

	return 0;
}