费马定理&欧拉定理
费马定理:
ap≡a(mod p)
其中p为质数,且a不是p的倍数
证明:
。。。。。
欧拉定理:
aφ(p)≡1(mod p)
φ(x)(欧拉函数)为小于等于x且与x互质的数的个数
φ(x)=∏(pi-1)*piki-1 其中pi表示 x的质因数,ki表示这种质因数的个数
特别的对于质数 φ(x)=x-1。
欧拉函数的代码实现:
1 #include<cstdio> 2 #include<Iostream> 3 using namespace std; 4 int ol(int x) 5 { 6 int ans=1; 7 for(int i=2;i*i<=x;++i) 8 { 9 if(x%i==0) 10 { 11 x/=i; 12 ans*=i-1; 13 } 14 while(x%i==0) 15 { 16 x/=i; 17 ans*=i; 18 } 19 } 20 if(x>1) ans*=x-1; 21 return ans; 22 } 23 int main() 24 { 25 int a; 26 scanf("%d",&a); 27 printf("%d",ol(a)); 28 return 0; 29 }
最后函数里那个如果x>1,ans*=x-1一开始让我很懵,后来一想,如果这个数将所有的质因数除过一遍之后,剩下的数如果不是1,那么剩下的肯定只有一个并且是个质数(证明很显然)
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该怎麼去形容为思念酝酿的痛
夜空霓虹都是我不要的繁荣 ===================================================================================