随笔分类 - 其他——学习笔记
摘要：概述 $FWT$是用来处理集合卷积的问题。也就是求解$f(n)\sum\limits_{i|j=n}f(i)f(j)$类型的问题。其中或运算可以改为$\otimes,\&$。 寻找点值 因为总是看不下去那么长的推导，所以每次都是看到一半。然后就在加上自己的一点理解，简单推导一下吧（~~背过结论就行~
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摘要：杜教筛用来求数论函数$f$前缀和。复杂度为$O(n^{\frac{2}{3}})$ 前提 如果我们要求$S(n)=\sum\limits_{i=1}^nf(i)$，那么需要找到一个数论函数$g$，满足$g$的前缀和可以非常快速的求出来，并且$g f$的前缀和可以非常快速的求出来。 推导 既然$g f
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摘要：[toc] 线性方程组 概述 线性方程组就是形如下方的方程组。 $$\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1m}x_m=b_1\\ a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2m}x_m=b_2\\ ... \\ a_{n1}x_1+a_{n2}
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摘要：树的同构 两棵树如果形态相同，就称这两棵树同构。 也就是：存在一个排列$p$，将其中一棵树的编号$i$改为$p_i$，使得这棵树和另外一棵树完全相同。 树hash 判断两棵树是否同构可以使用树hash的方法。用$hs[i]$表示i这棵子树的hash值。那么有$hs[u]=1 + \sum hs[v]
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摘要：写在前面 考前太焦虑了。。想8出题，就来写板子吧。去年列的目录找不到了，重新列了一个。感觉不是很全，代码一点点填吧 成功不必在我，而功力必不唐捐。 算法 数位dp 1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #inclu
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摘要：基础知识 期望的线性性质 $E(X + Y) = E(X) + E(Y)$ 证明: $E(X + Y) = \sum\limits_i\sum\limits_jP(X=i \&\& Y=j)(i+j)$ $= \sum\limits_i\sum\limits_jP(X=i \&\& Y=j)i +
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摘要：功能 李超线段树资瓷以下两种操作: 1.在二维平面内插入一条线段 2.询问与直线$x=K$相交的线段中，交点纵坐标最大为多少。 原理 结点 李超线段树的每个节点，都维护这一个优势线段。这个优势线段使得该节点所维护区间的中点在该优势线段上最大。 修改 考虑如何维护上面的结点呢。 分三种情况讨论： 1.
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摘要：定义 所谓笛卡尔树，就是将给定的$n$个二元组$(key,val)$建成一棵树。使得如果只关注$key$，那么这是一个堆。如果只关注$val$,那么这是一棵二叉搜索树。 有没有很像$treap$。 与$treap$不同的是，笛卡尔树是可以在$O(n)$时间内构建的。而且如果给定key,那么$trea
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摘要：问题简介 在计算机科学中，布尔可满足性问题（有时称为命题可满足性问题，缩写为SATISFIABILITY或SAT）是确定是否存在满足给定布尔公式的解释的问题。换句话说，它询问给定布尔公式的变量是否可以一致地用值TRUE或FALSE替换，公式计算结果为TRUE。如果是这种情况，公式称为可满足。另一方面
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摘要：简介 $fhq\_treap$是一种非旋平衡树。在学习这篇文章之前，还是先学习一下普通$treap$吧 优点 相比于普通的$treap$，它可以处理区间操作。 相比于$splay$，它简洁易懂，代码也较短。 缺点 要比$splay$和$treap$慢 基础操作 $fhq\_treap$最基本的两个操
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摘要：BSGS $BSGS$算法又称大步小步$(Baby Step Giant Step)$算法 $BSGS$算法主要用于解以下同余方程 $$A^x\equiv B(mod\ p)$$ 其中$(A,P)=1$,即$A$与$P$互质 前置知识 根据欧拉定理$A^{ \varphi(p)} \equiv1(m
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摘要：思想 点分治的思想其实就是在树上进行分治。从而降低复杂度。 每次找到一个点，对其进行处理，然后删除这个点，对剩下的子树进行递归处理。 因为重心的每个儿子的大小不超过$\frac{n}{2}$，所以如果这个点是重心的话，就可保证递归层数最多为log层。 实现 在弄懂点分治思想的情况下，点分治的代码还是
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摘要：定义 树的直径就是指树上的最长路径。一棵树可能有多个直径，并且这些直径一定两两相交。 性质 性质1 从树上的任何一个点为起点，所找到的最长路径的的终点一定是直径的一个端点。 证明: 考虑反证法。 ①假设直径与最长路径没有交集 用$dist(x,y)$表示从$x$到$y$的距离。$dist(S1,T1
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摘要：定义 树的重心是指树上的某个节点，满足删除当前点之后，生成的树的大小的最大值最小。 性质 性质1 以树的重心为根，那么根节点的每棵子树的大小都小于等于$\frac{n}{2}$。 性质2 每棵子树的大小都小于等于$\frac{n}{2}$的点一定是这棵树的重心。即性质$1$的逆命题。 性质3 树中所
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摘要：定义——来自百度百科 子串 一个字符串中连续的一段成为这个字符串的子串。 后缀 后缀是指从某个位置 i 开始到整个串末尾结束的一个特殊子串。字符串 r 的从 第 i 个字符开始的后缀表示为 Suffix(i) ，也就是Suffix(i)=r[i,len(r)] 。 子串的大小 大小比较：关于字符串的
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摘要：基础 暴力！！ 啥叫莫队 莫队是前国家队队长莫涛想出的算法。用于处理一些可离线的区间问题。可以将本来是$n^2$的复杂度优化成n 根号级别。是基于分块的。 普通莫队 这类莫队用来处理一类可离线，无修改的区间问题，也是最基础的莫队。 先来看这样一道题: 给出一个长度为n的序列，然后有m次询问，每次询问
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摘要：用途 AC自动机适用于一类用多个子串在模板串中匹配的字符串问题。 也就是说先给出一个模板串，然后给出一些子串。要求有多少个子串在这个模板串中出现过。 KMP与trie树 其实AC自动机就是KMP与trie的结合版。或者说是在trie上进行的kmp算法。所以学会kmp和trie是学习AC自动机的基础。
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摘要：昨天考试分层图最短路用个dp暴力水了90分。今天只有10分。。。还是好好来学分层图吧。~~(实际是不想学数据结构2333)~~ 一类问题 分层图最短路得经典模板题就是这样 给出一个n个点m条边的无向图，每条边有边权，可以选择最多k条边，把他们的边权变为0。问从S到T的最短路是多少。 解法 一般这类问
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摘要：可持久化线段树 可持久化线段树就是支持历史版本的查询和修改的线段树。主席树就是可持久化线段树的一种 思想 如果正常情况下我们想要保留每个历史版本的话。那么假如有n次操作，就要搞n棵线段树。 但是我们发现，第i棵与第i 1棵线段树的大部分节点都是相同的，那么可不可以共用这些节点，从而减小时空复杂度呢。
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摘要：思想 树套树像他的名字一样，就是一棵树套另一棵树。用一棵外层树来维护一些区间之类的东西。然后外层树的每个节点都是一棵内层树。就这样 一道模板题 bzoj3196 思路 这是一道线段树套平衡树的模板题。外层用一棵线段树来维护区间操作。然后线段树的每个节点都是一棵平衡树 操作1:查询从l到r中比k小的数
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