随笔分类 - 数学——基础
摘要：[toc] 线性方程组 概述 线性方程组就是形如下方的方程组。 $$\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1m}x_m=b_1\\ a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2m}x_m=b_2\\ ... \\ a_{n1}x_1+a_{n2}
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摘要："题目链接" problem 实际上就是对于给定的$n$求一个最小的$x$满足$\frac{x(x+1)}{2}=kn(k\in N^ )$。 solution 对上面的式子稍微变形可得$x(x+1)=2kn$。因为$x$与$(x+1)$互质，所以将$n$质因数分解后，同种质因子肯定都位于$x$或$
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摘要："链接" problem 给出$n$个二元组$(x,y)$。最初位于原点$(0,0)$，每次可以从这$n$个二元组中挑出一个，然后将当前的坐标$(X,Y)$变为$(X+x,Y+y)$，每个二元组只能被选一次。选出一些二元组，使得按照这些二元组移动后与原点的欧几里得距离最大。求这个距离。 soluti
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摘要："题目链接" 题意 构造一张有$n(3\le n\le 1000)$个点的无向图(无重边和自环)。满足: 1. 边的总数为素数 2. 所有点的度数均为素数 输出方案 solution 如果所有点的度数确定了。那么边数就是度数之和的一半。连边就很简单了。 所以考虑怎么确定点的度数。 猜想:必有至少一个
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摘要：题意 t次询问，每次给你一个数n，求在[1,n]内约数个数最多的数的约数个数 $t \le 500,n \le 10^{19}$ 思路 首先可以想到将n质因数分解。即$n= \prod\limits_{i=1}^n{a_i}^{p^i}$ 答案就是$\prod\limits_{i=1}^n{p_i+
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摘要：题目链接 思路 先考虑暴力$dp$，$f[i][j]$表示前$i$个数，数字之和模$P$余$j$的方案数。 我们先不考虑必须有质数这个条件，先统计出全部方案。然后再减去没有质数的方案就行了。 那么就有$f[i + 1][(j + k) % p] += f[i][j](1\le k \le m)$ 然
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摘要：题目链接 思路 考虑用单调栈，栈顶为最大元素。当得到一个新值得时候，将这个值宇栈顶比较。因为栈顶是前面的最大元素。所以只要当前元素比栈顶大，那么肯定比前面的都大。只要将这个元素乘上前面的个数就行了。 然后考虑对于像5,4这样的情况应该怎么办。因为4比5小，所以当前四的贡献就是将前面的每个值都加上一遍
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摘要：题面 T1 思路 裸地等比数列求和。~~然而考试的时候并不会~~。学会了一种很nb的等比数列求和的方法。 假如我们要求$\sum\limits_{i = 1}^n{x^i}$，那么我们设$P=\sum\limits_{i = 1}^n{x^i}$，容易发现，P的x进制表示就是1111....111,
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摘要：题目链接 思路 这个首先想到质因数分解。然后发现只要对于每个质数将ans乘以这个质数在从1到n中出现过的最高指数次就行了。 这个$10^8$令人发指。一直tle，最后发现吸口氧才能过。。 代码 cpp include include include define fi(s) freopen(s,"r
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摘要：基础数论 快速幂： 用来快速求m的n次幂，并取模 矩阵乘法： 当且仅当前一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，可以进行矩阵乘法，矩阵乘法不满足交换律，满足结合律.$$C_{ij}=\sum\limits_{k=1}^n{A_{ik} B_{kj}}$$ 方阵可以进行矩阵快速幂。单位矩阵的对角线上都是
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摘要：尽管快速幂与快速乘法好像扯不上什么关系，但是东西不是很多，就一起整理到这里吧 快速幂思想就是将ax看作x个a相乘，用now记录当前答案，然后将指数每次除以2，然后将当前答案平方，如果x的2进制最后一位为1的话，就将答案乘以现在的数。快速乘法类似，只是将a*x看作x个a相加。 代码
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