随笔分类 - 其他——思考题
摘要：比赛链接 A.制胡窜 problem 给出一棵$n$个节点的树，树的每个节点上有一个字母，选出一条路径使得路径上的字符连起来构成回文串，问这个回文串最长可以是多长。 solution 留坑待填 B.摔跤 problem $N$个精灵和$N$个矮人正在举行摔跤大赛。$N$个矮人顺时针依次站在一个圆周上
阅读全文
摘要：比赛链接 A.union problem 给出两棵分别为$n,m$个节点的树A和树B。有Q次操作，每次将A树中$(a,b)\(路径上的每个点和B树中\)(c,d)\(路径上的每对点\)(i,j)$两两之间的友好度$f(i,j)$加上$c$。最后输出所有的$i\times j \times f(i,j
阅读全文
摘要："题目链接" problem 给出一个$n$个点$m$条边的无向图，然后有$Q$次询问，每次询问会给出$k$条边，你需要回答删掉这$k$条边之后这个无向图还是不是连通。 $n\le 10^5,m\le 5\times 10^5,k\le 15$ solution 先找出一个$dfs$树，考虑在什么情
阅读全文
摘要："题目链接" problem 有$n$个兔子站成一排，每只兔子有自己的位置，有$m$次操作，第$i$次操作将$a_i$以相等的概率挪到关于$a_{i 1}$对称的位置或挪到与$a_{i+1}$对称的位置。 将这m次操作进行K轮。 问最终每只兔子位置坐标的期望。 solution 对于第$a_i$个兔
阅读全文
摘要："题目链接" problem 给出一个长度为$n$的环，第$i$个点需要分配$a_i$种颜色。相邻两个点不能有相同的颜色。求最少需要多少种颜色。 solution 挺巧妙的一个$dp$。 显然答案具有单调性，所以我们可以先二分一个答案$x$。 然后用$mn[i]$表示第$i$个点与第$1$个点最少有
阅读全文
摘要："题目链接" problem 给出一个长度为n的序列，每次可以选择一个区间$[l,r]$并将区间$[l,r]$内的数字全部变为这些数字的平均数。该操作可以进行任意多次。 求出进行任意次操作后可以得到的字典序最小的序列。 solution 可以证明不存在一个数字被进行两次或以上运算。即不存在如下情况：
阅读全文
摘要："题目链接" problem 给定一个01串s，定义rev(x)表示逐位翻转（0变1,1变0）x后并删去前导零后所得到的串。好的串定义如下： s是好的串 如果x是好的串，则rev(x)也是好的串 如果a,b是好的串，则a+b（a,b按顺序拼接）也是好的串 你需要判断串t是否为好的 s,t保证不含前导
阅读全文
摘要："题目链接" problem 给出A，B，C和n个二元组(x,y)。 问最多选多少个二元组使得所选二元组均满足$A\times (x minx) + B \times (y miny) \le C$。其中$minx,miny$分别表示所选二元组中最小的x，y。 solution 将题目中的式子展开得
阅读全文
摘要："题目链接" problem 圆桌上坐着n个人，每人有一定数量的金币，金币总数能被n整除。每个人可以给他左右相邻的人一些金币，最终使 得每个人的金币数目相等。你的任务是求出被转手的金币数量的最小值。 solution 肯定会有至少一个相邻位置之间没有进行传递。 枚举这个位置，假设为k。用x表示每个人
阅读全文
摘要："题目链接" problem 有$n$个人，每个人家有一只猫。每个人都认识一些猫(其中肯定包括自己家的猫)。选出$j$个人和$k$只猫$(j,k\ge 1)$。使得$j+k=n$且选出的人和猫都互不认识。 solution 一个显然但是重要的推论是: 每个人家都必须去一个人或者一只猫。 这样我们只需
阅读全文
摘要："题目链接" problem 有一个长度为$n$个点连成的环。每个点为黑色或白色。当一个点和与他相邻的两个点颜色不同时。该点的颜色就会改变。 问改变$K$次后每个点的颜色。 solution 发现两个性质: 1.发现如果一个点在第一次时就不需要改变。那么他以后都不需要改变。 2.如果有个点在某次不需
阅读全文
摘要："题目链接" problem 给定$n,p,w,d$，求解任意一对$(x,y)$满足$$xw+yd=p\\ x + y \le n$$ $1\le n\le 10^{12},0\le p\le 10^{17},1\le dd$。所以我们就想让$y$尽量小。 实际上如果最终有解，那在$y\le w$中
阅读全文
摘要："题目链接" problem 实际上就是对于给定的$n$求一个最小的$x$满足$\frac{x(x+1)}{2}=kn(k\in N^ )$。 solution 对上面的式子稍微变形可得$x(x+1)=2kn$。因为$x$与$(x+1)$互质，所以将$n$质因数分解后，同种质因子肯定都位于$x$或$
阅读全文
摘要："题目链接" problem 给出一个长度为$n(n\le 10^5)$的只包含01的字符串。把尽可能多的1变为0，使得对于所有的$l \in [1,n],r\in [l,n]$，区间$[l,r]$的最长不下降子序列的长度不变。 solution 【译自官方题解】 可以发现有些字符是确定的(即无法修
阅读全文
摘要："题目链接" 题意 构造一张有$n(3\le n\le 1000)$个点的无向图(无重边和自环)。满足: 1. 边的总数为素数 2. 所有点的度数均为素数 输出方案 solution 如果所有点的度数确定了。那么边数就是度数之和的一半。连边就很简单了。 所以考虑怎么确定点的度数。 猜想:必有至少一个
阅读全文
摘要：题目链接 思路 非常有趣的一道题。 先考虑如何找出第K远的位置。 因为给出的序列是单调的，所以对于位置$i$的前$K$远位置肯定是一个包含位置$i$的长度为$k+1$的区间。我们用$l$表示这个区间的左端点，$r$表示这个区间的右端点。那么当$i+1$时，$l$和$r$都只会往右挪。而且往右挪的条件
阅读全文
摘要：题目链接 题意 给出一个长度为$n$的序列$a$，要求分为恰好$K$段。第$i$个点的贡献是$a_i \times f(i)$,$f(x)$表示x所属的是第几段。 思路 非常巧妙的一个思路。 先让每个元素都选K遍。然后不断的删除。 具体做法就是，先求一遍前缀和。然后找出前缀和最小的$K 1$个前缀，
阅读全文
摘要：题目链接 题意 给出一棵树，每条边有边权。求$\sum\limits_{i=1}^n{f(i,j)}$,$f(i,j)$表示从i到j路径的异或和。 思路 $g_i$表示从根到$i$的异或和,两点之间的路径异或和就可以用$g_i \otimes g_j$表示。 先然$g_i$可以一次$dfs$求出来。
阅读全文
摘要：题目链接 思路 首先观察题目最后的式子$\lfloor \frac{n}{p + 1} \rfloor \le q$ 并且$\lfloor \frac{n}{q+1} \rfloor \le p$。 这个式子其实就是告诉我们$p$和$q$都要尽量大。 然后这道题就可以分成两个小题: 1.求一个子图，
阅读全文
摘要：题目链接 吐槽 竟然让$nlog$的做法卡过去了。。 思路 因为$1 \le q \le 10^5$，所以可以先对每个 标准操作 ，所操作的位置进行重标号。这样所有的下标都是在$10^5$以内的。 乘和加操作都可以写成$kx+b$的形式。然后对于这些操作维护一个 前缀 。然后就可以得到一个区间内的操
阅读全文
