剑指offer63：数据流中的中位数

题目描述：

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

本题最开始简单的理解为求中位数，使用的是快排的思想，当数据元素为奇数个时，求第n/2大的数，当元素个数为偶数时，先求n/2个数，然后对右边的求出一个最小值。

看了别人的做法，发现应该把这道题理解为一个在线算法题。关键是使用两个堆，最大化堆存储前n/2个数，最小化堆存储后n/2个数，当元素个数为偶数个时，元素num放入最小化堆中；元素个数为奇数时，元素num放入最大化堆。最终，当元素个数为奇数时，中位数就是最小化堆的堆顶；当元素个数为偶数时，中位数是最小化堆和最大化堆的堆顶的均值。

 

class Solution {
    private:
        vector<int> minHeap; //数组中的后一半元素组成一个最小化堆
        vector<int> maxHeap; //数组中的前一半元素组成一个最大化堆
    public:
        void Insert(int num) {
            if(((minHeap.size()+maxHeap.size()) & 1) == 0) {  //偶数数据的情况下，则在最小堆中插入元素
                if(maxHeap.size() > 0 && num < maxHeap[0]) {
                    maxHeap.push_back(num);
                    push_heap(maxHeap.begin(), maxHeap.end(), less<int>());
                    num=maxHeap[0];
                    pop_heap(maxHeap.begin(), maxHeap.end(), less<int>());
                    maxHeap.pop_back();
                }
                minHeap.push_back(num); //把前一半找到的最大值放到后一半中
                push_heap(minHeap.begin(), minHeap.end(), greater<int>());
            } else {
                if(minHeap.size() > 0 && num > minHeap[0]) {   //奇数数据的情况下，则在最大堆中插入元素
                    minHeap.push_back(num);
                    push_heap(minHeap.begin(), minHeap.end(), greater<int>());
                    num=minHeap[0];
                    pop_heap(minHeap.begin(), minHeap.end(), greater<int>());
                    minHeap.pop_back();
                }
                maxHeap.push_back(num); //把后一半找到的最大值放到前一半中
                push_heap(maxHeap.begin(), maxHeap.end(), less<int>());
            }
        }

        double GetMedian() {
            int size=minHeap.size() + maxHeap.size();
            if(size==0) return -1;
            if((size&1) != 0) {
               return (double) minHeap[0];
            } else {
               return (double) (maxHeap[0] + minHeap[0]) / 2;
            }
        }
};