MLE、MAP、贝叶斯三种估计框架

三个不同的估计框架。

MLE最大似然估计：根据训练数据，选取最优模型，预测。观测值D，training data；先验为P（θ）。

MAP最大后验估计：后验概率。

Bayesian贝叶斯估计：综合模型。权重叠加。

 

Coin Toss Problem 扔硬币问题

硬币不均匀，P（H正面）=θ

若所投硬币序列为HHTHHT。

可以看出，若由人直接感官判断，正面概率为2/3。这其中包含了MLE思想。

由MLE严格推导可以得出正面概率确实为2/3。

 

 MAP近似到MLE

当n足够大时，先验P（θ）可以忽略。先验本身不会随着数据量增多而变化。

 

 

 逻辑回归+高斯先验

P（θ）主要由

 

添加了高斯先验时，等同于添加了L2正则。

添加了拉普拉斯先验，等同于L1正则，会形成稀疏解。

 

LASSO：

 MLE：只根据训练数据得到模型，通过最优模型来预测。

MLE和MAP都是点估计。

 

MCMC：一种采样方法。

贝叶斯模型很复杂，通常需要蒙特卡洛或变分法来求解。

Monte Carlo Simulation蒙特卡洛仿真

抽样，近似。用在Bayesian中近似函数

 

 

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先验概率

后验概率：D在后面，表示根据训练数据获得更为精确的P（θ）。

 L1正则更为稀疏。