11 2016 档案

【群论】群
摘要：群 群是一个非常厉害的数学理论，解决了5次方程问题，在几何学、拓扑学、函数论等方面都有巨大的作用 群的定义： ①封闭性：对任意a和b属于集合G，存在唯一确定的c属于集合G，使得a*b=c (任意a,b∈G，存在唯一确定的c∈G,a*b=c) ②结合律：对任意a,b,c属于集合G，那么(a*b)*c= 阅读全文
posted @ 2016-11-30 21:22 wxjor 阅读(863) 评论(0) 推荐(0)
【数论】欧拉函数
摘要：欧拉函数φ 欧拉定理是用来阐述素数模下，指数同余的性质。 欧拉定理：对于正整数N，代表小于等于N的与N互质的数的个数，记作φ(N) 例如φ(8)=4，因为与8互质且小于等于8的正整数有4个，它们是：1,3,5,7 欧拉定理还有几个引理，具体如下： ①：如果n为某一个素数p，则φ(p)=p-1; ①很 阅读全文
posted @ 2016-11-27 12:19 wxjor 阅读(627) 评论(0) 推荐(0)
【数论】素数的判定与筛法
摘要：素数的判定与筛法 判定：很简单嘛！暴力大法参上！ （不相信从来不刷水的我竟然做了这样的题……） 这就是传说中的O(根号N)大暴力…… 那么还有个算法叫Miller-rabin…… 那么我们来介绍一下这是个什么东西： 首先让我们了解这几个概念： 费马小定理：对于素数p和任意整数a，有ap ≡ a(mo 阅读全文
posted @ 2016-11-26 22:54 wxjor 阅读(1548) 评论(0) 推荐(1)
【数论】Miller_Rabin
摘要：Miller_Rabin素数测试 Miller_Rabin判断单个素数的方法运用了费马小定理，可以说非常之快了。 Miller_Rabin曾经被称作“黑科技”，但是根据费马小定理其实完全可以自己写出来大半。 其算法的运行过程如下： (1)对于奇数M，使得N=(2^r)*M+1 (2)选取随机数使得A 阅读全文
posted @ 2016-11-26 22:50 wxjor 阅读(249) 评论(0) 推荐(1)
【数论】卡特兰数
摘要：Catanlan Number 卡特兰数，又称卡塔兰数(Catanlan Number),是一个非常多见、高深的数列。它能解决我们数论题目中一些计数问题。前几项为:1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796,58786…… 那么如何求Catanlan Number的第N项 阅读全文
posted @ 2016-11-24 22:39 wxjor 阅读(368) 评论(0) 推荐(0)
【数论】逆元
摘要：逆元 我们定义：若a*x同余1(MOD b) 那么则称x为a的逆元，可以记作a^(-1) 那么怎么求解逆元呢？ 我们可以假设a*x+b*y=1，这个式子在原来MOD b的意义下并没有发生本质的改变 因为当把这个式子MOD b后，a*x这项我们假设不能被整除，但是b*y这一项有b，所以在全式MOD b 阅读全文
posted @ 2016-11-22 20:32 wxjor 阅读(466) 评论(0) 推荐(0)
【数论】扩展欧几里得算法
摘要：扩展欧几里得 上回刚写完欧几里得，那现在还有一个东西叫拓展欧几里得： 扩展欧几里得法是一个在求解同余方程等问题上的一个很好的方法，其具体功能如下： 在已知(a,b)时，求解一组(p,q)使得p*a+q*b=GCD(a,b) 首先，根据数论中的原理，解一定是存在的。 我们可以设a对于GCD(a,b)的 阅读全文
posted @ 2016-11-21 21:14 wxjor 阅读(374) 评论(0) 推荐(0)
【数论】二进制GCD
摘要：二进制GCD GCD这种通用的算法相信每个OLER都会 ，辗转相除，代码只有四行 ： GCD算法使通过辗转相除法来求解两个数的最大公因数，又称欧几里得算法 可以知道：GCD(x,y)=GCD(x,y-x) 我们将b能被a整除记作a|b 那么假设z是最大公因数，那么有： 如果z|x,z|y,则z|(y 阅读全文
posted @ 2016-11-21 20:53 wxjor 阅读(1158) 评论(0) 推荐(0)