[BZOJ2440] [中山市选2011]完全平方数

[BZOJ2440] [中山市选2011]完全平方数

Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了小X。小X很开心地收下了。然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试数据的组数。第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4
1
13
100
1234567

Sample Output

1
19
163
2030745

试题分析

二分是显然的，剩下的是考虑\(mid\)前面有多少符合条件的数。
然后进行容斥，总个数=n-一个质因数的平方数+两个质因数的平方数-....。
容斥系数正好是莫比乌斯函数。
那么枚举到\(\sqrt{n}\)，然后用莫比乌斯函数容斥就可以了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
 
using namespace std;
#define LL long long
 
inline LL read(){
    LL x=0,f=1; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const LL MAXN = 1000010;
const LL INF = 2147483600;
 
bool vis[MAXN+1]; LL pri[MAXN+1],mu[MAXN+1];
LL cnt; LL T;
 
inline void init(){
    vis[1]=true; mu[1]=1; 
    for(LL i=2;i<=MAXN;i++){
        if(!vis[i]) pri[++cnt]=i,mu[i]=-1;
        for(LL j=1;j<=cnt&&pri[j]*i<=MAXN;j++){
            vis[pri[j]*i]=true;
            if(i%pri[j]==0) break;
            mu[pri[j]*i]=-mu[i];
        }
    }
    return ;
}
inline LL calc(LL k){
    LL x=(LL)sqrt(k),res=0;
    for(LL i=1;i<=x;i++){
        res+=mu[i]*(LL)floor(k/(1LL*i*i));
    } return res;
}
 
int main(){
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
    T=read(); init();
    while(T--){
        int N=read(); LL l=1,r=3e9,ans=0;
        while(l<=r){
            LL mid=(l+r)>>1,x=calc(mid);
            if(x<N) l=mid+1;
            else if(x>N) r=mid-1;
            else if(x==N) ans=mid,r=mid-1;
        } printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
     
}