[BZOJ3598] [Scoi2014]方伯伯的商场之旅

[BZOJ3598] [Scoi2014]方伯伯的商场之旅

Description

方伯伯有一天去参加一个商场举办的游戏。商场派了一些工作人员排成一行。每个人面前有几堆石子。说来也巧，位置在 i 的人面前的第 j 堆的石子的数量，刚好是 i 写成 K 进制后的第 j 位。现在方伯伯要玩一个游戏，商场会给方伯伯两个整数 L,R。方伯伯要把位置在 [L, R] 中的每个人的石子都合并成一堆石子。每次操作，他可以选择一个人面前的两堆石子，将其中的一堆中的某些石子移动到另一堆，代价是移动的石子数量 * 移动的距离。商场承诺，方伯伯只要完成任务，就给他一些椰子，代价越小，给他的椰子越多。所以方伯伯很着急，想请你告诉他最少的代价是多少。例如：10 进制下的位置在 12312 的人，合并石子的最少代价为：1 * 2 + 2 * 1 + 3 * 0 + 1 * 1 + 2 * 2 = 9
即把所有的石子都合并在第三堆

Input

输入仅有 1 行，包含 3 个用空格分隔的整数 L，R，K，表示商场给方伯伯的 2 个整数，以及进制数

Output

输出仅有 1 行，包含 1 个整数，表示最少的代价。

Sample Input

3 8 3

Sample Output

5

HINT

1 < = L < = R < = 10^15, 2 < = K < = 20

试题分析

首先由于每个数互相独立，所以对于每个数考虑最优方案。
那么将每个石子看成一个个体，权值为其所在堆的位置，那么显然是移动到\(\frac{x}{2}\)的位置最优。
所以说权值是自然排好序的，那么我们只需要顺序考虑。
总体考虑不好考虑，那么我们考虑石子个数一样的数，那么这些数的中位数是一样的，所以枚举石子个数可以直接得到中位数。
我们就可以设\(f_{i,j,k}\)表示前i位，总和为j，是否顶住上届的代价。
\(g_{i,j,k}\)表示方案数。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
 
using namespace std;
#define LL long long
 
inline LL read(){
    LL x=0,f=1; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const LL MAXN = 100010;
const LL INF = 2147483600;
 
LL f[67][301][3],g[67][301][3];
LL L,R,K,cnt=0; LL str[MAXN+1];
 
inline LL init(LL x){
    cnt=0; while(x){str[++cnt]=x%K;x/=K;} LL res=0;
    for(LL s=1;s<cnt*K;s++){
        LL mid=(s+1)>>1;
        for(LL i=cnt+1;i>=0;i--)
            for(LL j=0;j<=s;j++)
                g[i][j][0]=g[i][j][1]=f[i][j][0]=f[i][j][1]=0;
        g[cnt+1][0][1]=1;
        for(LL i=cnt+1;i>1;i--){
            for(LL j=0;j<=s;j++){
                if(g[i][j][0]){
                    for(LL l=0;l<K;l++){
                        if(l+j>s) break;
                        g[i-1][l+j][0]+=g[i][j][0];
                        if(j>=mid) f[i-1][j+l][0]+=f[i][j][0]+g[i][j][0]*(s-j);
                        else if(j+l<mid) f[i-1][j+l][0]+=f[i][j][0]+g[i][j][0]*(j+l);
                        else f[i-1][j+l][0]+=f[i][j][0];
                    }
                }
                if(g[i][j][1]){
                    for(LL l=0;l<=str[i-1];l++){
                        if(l+j>s) break; LL x=(l==str[i-1]);
                        g[i-1][l+j][x]+=g[i][j][1];
                        if(j>=mid) f[i-1][j+l][x]+=f[i][j][1]+g[i][j][1]*(s-j);
                        else if(j+l<mid) f[i-1][j+l][x]+=f[i][j][1]+g[i][j][1]*(j+l);
                        else f[i-1][j+l][x]+=f[i][j][1];
                    }
                }
            }
        }
        res+=max(f[1][s][0],0LL)+max(f[1][s][1],0LL);
    } return res;
}
 
int main(){
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
    L=read(),R=read(),K=read(); LL ans=0;
    ans+=init(R);
    ans-=init(L-1);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}