[BZOJ3131] [Sdoi2013]淘金

[BZOJ3131] [Sdoi2013]淘金

Description

小Z在玩一个叫做《淘金者》的游戏。游戏的世界是一个二维坐标。X轴、Y轴坐标范围均为1..N。初始的时候，所有的整数坐标点上均有一块金子，共N*N块。一阵风吹过，金子的位置发生了一些变化。细心的小Z发现，初始在(i，j)坐标处的金子会变到(f(i)，fIj))坐标处。其中f(x)表示x各位数字的乘积，例如f(99)=81，f(12)=2，f(10)=0。如果金子变化后的坐标不在1..N的范围内，我们认为这块金子已经被移出游戏。同时可以发现，对于变化之后的游戏局面，某些坐标上的金子数量可能不止一块，而另外一些坐标上可能已经没有金子。这次变化之后，游戏将不会再对金子的位置和数量进行改变，玩家可以开始进行采集工作。小Z很懒，打算只进行K次采集。每次采集可以得到某一个坐标上的所有金子，采集之后，该坐标上的金子数变为0。现在小Z希望知道，对于变化之后的游戏局面，在采集次数为K的前提下，最多可以采集到多少块金子？答案可能很大，小Z希望得到对1000000007(10^9+7)取模之后的答案。

Input

共一行，包含两介正整数N，K。

Output

一个整数，表示最多可以采集到的金子数量。

Sample Input

1 2 5

Sample Output

18

HINT

N < = 10^12 ,K < = 100000
对于100%的测试数据：K < = N^2

试题分析

由[BZOJ2757]可知，乘积范围很小。
直接dp，最后贪心取然后莫名其妙水过去了。。。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;
#define LL long long

inline LL read(){
    LL x=0,f=1; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const LL MAXN = 50100;
const LL INF = 2147483600;
const LL Mod = 1e9+7;

LL cnt,str[MAXN+1];
LL num[MAXN+1];
inline void split(LL x){
    cnt=0; while(x){
        str[++cnt]=x%10;
        x/=10;
    } 
    return ;
}
LL top,sta[MAXN+1];
LL N,K;

inline void Get_lower(){
    sta[++top]=1; sta[0]=1;
    for(LL i=1;i<=15;i++){
        LL las=top;
        for(LL j=0;j<10;j++)
            for(LL k=1;k<=las;k++)
                sta[++top]=sta[k]*j;
        sort(sta+1,sta+top+1);
        top=unique(sta+1,sta+top+1)-sta-1;
    }
}
LL f[18][MAXN+1][4];
inline LL Get(LL x){
    if(x>sta[top]) return -1; LL k=lower_bound(sta+1,sta+top+1,x)-sta;
    if(sta[k]!=x) return -1; return k;
}
priority_queue<LL,vector<LL>,greater<LL> > Que;

inline void init(){
    for(LL dig=cnt;dig>0;dig--){
        for(LL i=dig+1;i>=1;i--){
            for(LL j=0;j<=top;j++){
                f[i][j][0]=f[i][j][1]=0;
            }
        }
        f[dig+1][2][(dig==cnt?1:0)]=1;
        for(LL i=dig+1;i>1;i--){
            for(LL j=1;j<=top;j++){
                for(LL k=0;k<2;k++){
                    if(!f[i][j][k]) continue;
                    for(LL l=(i==dig+1?1:0);l<=(k?str[i-1]:9);l++){
                        LL x=Get(sta[j]*l); if(x==-1) continue;
                        f[i-1][x][k&(str[i-1]==l)]+=f[i][j][k];
                    }
                }
            }
        }
        for(LL i=1;i<=top;i++) num[i]+=f[1][i][0]+f[1][i][1];//cout<<dig<<":"<<f[1][i][0]<<" "<<f[1][i][1]<<" "<<sta[i]<<endl,system("pause");//cout<<i<<" "<<sta[i]<<":"<<num[i]<<endl,system("pause");
    }
    return ;
}
bool cmp(LL a,LL b){return a>b;}

int main(){
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen("a1.out","w",stdout);
    Get_lower(); N=read(),K=read(); LL ans=0;
    split(N); init();
    //for(LL i=1;i<=top;i++) cout<<num[i]<<" "<<sta[i]<<endl,system("pause");
    sort(num+2,num+top+1,cmp);
    for(int i=1;i<top;i++) num[i]=num[i+1];
    num[top]=0;
    for(LL i=1;i<=top;i++){
        if(!num[i]) break;
        for(LL j=1;j<=K;j++){
            if(!num[j]) break;
            if(Que.size()<K) Que.push(1LL*num[i]*num[j]);
            else {
                if(Que.top()>num[i]*num[j]) break;
                else Que.pop(),Que.push(1LL*num[i]*num[j]);	
            }
        }
    } while(!Que.empty()) ans=(ans+Que.top())%Mod,Que.pop();
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}