【DFS】【打表】Lattice Animals
[ZOJ2669]Lattice Animals
Lattice animal is a set of connected sites on a lattice. Lattice animals on a square lattice are especially popular subject of study and are also known as polyminoes. Polymino is usually represented as a set of sidewise connected squares. Polymino with n squares is called n-polymino.
In this problem you are to find a number of distinct free n-polyminoes that fit into rectangle w * h. Free polyminoes can be rotated and flipped over, so that their rotations and mirror images are considered to be the same.
For example, there are 5 different pentaminoes (5-polyminoes) that fit into 2 * 4 rectangle and 3 different octominoes (8-polyminoes) that fit into 3 * 3 rectangle.
Input
There are several test cases in the input. Each case consists of a single line with 3 integer numbers n, w, and h (n ≤ 10, 1 ≤ w, h ≤ n).
Output
Write to the output file a single integer number --- the number of distinct free n-polyminoes that fit into rectangle w * h.
Sample Input
5 1 4
5 2 4
5 3 4
5 5 5
8 3 3
Sample Output
0
5
11
12
3
Source: Northeastern Europe 2004
这是NEERC2004的题目，好像有两个人A……
ZOJ的测评机跑的貌似比较快，交其它OJ全都是TLE，网上部分标程也是。我叫UVA上RE不知道为何……
题目大意就是生成N连块，N<=10，然后有一堆询问，每次询问N连块中，有W*H的棋盘可以放下多少个N连块。
先将N连块求出来，然后再将每个N连块的贡献记入答案。时间限制虽然是5秒，但是应该要掌握预处理在2秒以内才可以(反正2.1秒的我T了)
ZOJ上690MS，orz 0ms秒过的dalao……
众多标程都是与刘汝佳一样用的Set，跑起来貌似能比一样思想的程序快1秒(亲测)
试题分析：大暴力：直接枚举下一个块可以放在哪里，拓展即可。
很容易想到一个优化：用N-1连块的答案来更新N连块的答案(显而易见不会漏掉答案)
当然，加上旋转翻转等一类Set的简易操作，貌似就可以了。
但我并没有写Set(不会很无奈啊，从来不用)，然后就引来了众多莫名其妙的优化。
Part1(优化3秒左右)：Hash
Hash优化是最先想到的一类优化，两个块一样必定Hash值相等，因此搞了两个Hash，其实一个Hash足矣。实测时间差不多。
Part2(Hash优化后优化200ms左右)：W，H
注意到从N-1连块到N连块的长度或者高度最多其中一项+1.
这时我们就可以只翻转+旋转W，H这一块，其余并不用翻转，Hash、判断相等也只用这一块就好了。
现在就自然而然就多了一个剪枝：当两个块的W，H其一不等时，这两个块一定不相等。
Part3(上两项优化完后优化1s左右)：Del
Del是去0操作，旨在去掉上面和左边的0，保证图形在10*10的棋盘的左上角。
发现Del多了，删去后就优化1s左右。
还有一些优化想出来了但没有用，可能不会优化太多：
将每个N连块每行每列的有几个块都求出来，然后比完Hash与W，H后比这两个信息是否一样，不一样则退出。
但这并不能完全确定一个联通块，比如：
110 101
111 111
001 010
这样列是：2 2 2 2 2 2
行是：2 3 1 2 3 1
一开始就是写完了这个发现不行，然后删了想了想又写了一天上面的东西。。。
个人认为题还是挺不错的，值得一做，但要做好心理准备……
代码：
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
inline int read(){
int x=0,f=1;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
return x*f;
}
const int INF=9999999;
const int MAXN=100000;
const int T=10;
int N,M,K;
int Maxd;
bool vis[21][21];
bool vist[21][21];
int W1,H1;
int dis[5][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
bool txt[21][21];
struct data{
int w,h;
bool mp[21][21];
int dit[21];long long dit2[21];
long long Hash1,Hash2;
};
vector<data> vec[21];
void del0(){
int move=INF;
for(int i=0;i<T;i++){
int cnt=-1;
while(!txt[i][cnt]) cnt++;
move=min(cnt-1,move);
}
if(move>=0){
for(int i=0;i<T;i++){
for(int j=move+1;j<T;j++){
txt[i][j-move-1]=txt[i][j];
txt[i][j]=0;
}
}
}
move=INF;
for(int j=0;j<T;j++){
int cnt=-1;
while(!txt[cnt][j]) cnt++;
move=min(cnt-1,move);
}
if(move>=0){
for(int i=move+1;i<T;i++){
for(int j=0;j<T;j++){
txt[i-move-1][j]=txt[i][j];
txt[i][j]=0;
}
}
}
return ;
}
bool vis2[21][21];
int ans[21][21][21];
int W,H;
int dig[21];long long dig2[21];
void rota(){
memset(vis2,0,sizeof(vis));
for(int i=0;i<H1;i++)
for(int j=0;j<W1;j++) vis2[i][j]=txt[i][j];
memset(txt,0,sizeof(txt));
for(int i=0;i<H1;i++){
for(int j=0;j<W1;j++)
txt[j][i]=vis2[i][W1-j-1];
}
swap(W1,H1);
return ;
}
long long Has;
bool judge(){
int t=vec[Maxd].size();
if(!t) return true;
for(int i=0;i<5;i++){
if(i) rota();
Has=0;
for(int a=0;a<H1;a++){
long long cnt=0;
for(int b=0;b<W1;b++){
if(txt[a][b]) cnt+=((1<<b)*a);
}
Has+=cnt;
dig[a]=cnt;
}
long long Has2=0;
for(int a=0;a<H1;a++){
long long cnt=0;
for(int b=0;b<W1;b++){
if(txt[a][b]) cnt+=(1<<(a*b)+a*b)%999997;
}
dig2[a]=cnt;
Has2+=cnt;
Has2%=999999997;
}
for(int j=0;j<t;j++){
if(Has!=vec[Maxd][j].Hash1) continue;
if(Has2!=vec[Maxd][j].Hash2) continue;
if(W1!=vec[Maxd][j].w||H1!=vec[Maxd][j].h) continue;
bool flag=true;
for(int a=0;a<H1;a++)
if(dig[a]!=vec[Maxd][j].dit[a]) {
flag=false;break;
}
if(!flag) continue;
for(int a=0;a<H1;a++)
if(dig2[a]!=vec[Maxd][j].dit2[a]) {
flag=false;break;
}
if(!flag) continue;
for(int a=0;a<H1;a++){
for(int b=0;b<W1;b++){
if(vec[Maxd][j].mp[a][b]!=txt[a][b]){
flag=false;
break;
}
}
if(!flag) break;
}
if(flag) return false;
}
}
return true;
}
void pushin(){
data tk;
long long Has2=0;
for(int i=0;i<T;i++)
for(int j=0;j<T;j++)
tk.mp[i][j]=txt[i][j];
for(int a=0;a<H1;a++){
long long cnt=0;
for(int b=0;b<W1;b++){
if(txt[a][b]) cnt+=((1<<b)*a);
}
tk.dit[a]=cnt;
Has2+=cnt;
}
tk.Hash1=Has2;
Has2=0;
for(int a=0;a<H1;a++){
long long cnt=0;
for(int b=0;b<W1;b++){
if(txt[a][b]) cnt+=(1<<(a*b)+a*b)%999997;
}
tk.dit2[a]=cnt;
Has2+=cnt;
Has2%=999999997;
}
tk.Hash2=Has2;
tk.w=W1;
tk.h=H1;
vec[Maxd].push_back(tk);
return ;
}
bool ti[21][21];
void GA(int d){
for(int a=1;a<=H+1;a++)
for(int b=1;b<=W+1;b++){
if(!vis[a][b]) continue;
for(int k=0;k<4;k++){
int xx=dis[k][0]+a;
int yy=dis[k][1]+b;
if(xx>=T||yy>=T) continue;
if(ti[xx][yy]) continue;
if(vis[xx][yy]) continue;
ti[xx][yy]=true;
vis[xx][yy]=1;
for(int i=0;i<T;i++)
for(int j=0;j<T;j++) txt[i][j]=vis[i][j];
del0();
int h=0;
for(int i=0;i<T;i++){
int p=T-1;
while(!txt[i][p]) p--;
h=max(h,p+1);
}
W1=h;
int w=0;
for(int j=0;j<T;j++){
int p=T-1;
while(!txt[p][j]) p--;
w=max(w,p+1);
}
H1=w;
vis[xx][yy]=0;
if(!judge()) continue;
rota();
for(int i=0;i<H1/2;i++)
for(int j=0;j<W1;j++)
swap(txt[i][j],txt[H1-i-1][j]);
if(!judge()) continue;
pushin();
}
}
return ;
}
void pre(){
txt[0][0]=1;
Maxd=1;
pushin();
txt[0][0]=0;
for(Maxd=2;Maxd<=T;Maxd++) {
for(int i=0;i<vec[Maxd-1].size();i++){
W=vec[Maxd-1][i].w;H=vec[Maxd-1][i].h;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int j=0;j<T;j++)
for(int k=0;k<T;k++)
vis[j][k]=vec[Maxd-1][i].mp[j][k];
for(int k=T-1;k>0;k--)
for(int j=0;j<T;j++)
vis[k][j]=vis[k-1][j],vis[k-1][j]=0;
for(int k=0;k<T;k++)
for(int j=T-1;j>0;j--)
vis[k][j]=vis[k][j-1],vis[k][j-1]=0;
memset(ti,0,sizeof(ti));
GA(1);
}
for(int i=0;i<vec[Maxd].size();i++){
for(int j=1;j<=10;j++)
for(int k=1;k<=10;k++){
if((vec[Maxd][i].w<=k&&vec[Maxd][i].h<=j)||(vec[Maxd][i].w<=j&&vec[Maxd][i].h<=k)) ans[Maxd][j][k]++;
}
}
}
}
int main(){
pre();
while(scanf("%d%d%d",&N,&M,&K)!=EOF){
if(N==1) puts("1");
else printf("%d\n",ans[N][M][K]);
}
return 0;
}
