【组合数学】盒子与球

盒子与球

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Description

现有r个互不相同的盒子和n个互不相同的球，要将这n个球放入r个盒子中，且不允许有空盒子。问有多少种方法？
例如：有2个不同的盒子（分别编为1号和2号）和3个不同的球（分别编为1、2、3号），则有6种不同的方法：

Input

两个整数，n和r，中间用空格分隔。（0≤n, r≤10）

Output

仅一行，一个整数（保证在长整型范围内）。表示n个球放入r个盒子的方法。

 

Sample Input

3 2

Sample Output

6


分析：
    可以设f(i,j)表示i个球放入j个箱子，
    那么可以推导出f(i,j)=f(i-1,j)*j+f(i-1,j-1);
    因为有i个球，j个盒子可以由有i-1个球，j个盒子推倒出来
    i-(i-1)=1,那么要将这多出来或者说加上去的球任意放到一个盒子里
    那么有多少这样的盒子呢，目前是有j个，所以第一项是f(i-1,j)*j
    但这还不够，我们没法考虑少一个箱子的复杂情况，所以只能是箱子和球各少一个
    那么最后我们可以在箱子之间任意调换，由于是互不相同，所以乘上一个箱子个数的阶乘就可以了

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int M,N;
int f[11][11];
int num=1;
int main(){
	cin>>N>>M;
	for(int i=1;i<=M;i++) num*=i;
	for(int i=1;i<=N;i++) f[i][1]=1;
	for(int i=2;i<=N;i++)
	    for(int j=2;j<=M;j++)
	        f[i][j]=f[i-1][j]*j+f[i-1][j-1];
	cout<<f[N][M]*num;
}