【组合数学】计数原理

计数原理

    ①抽屉原理

              有N个抽屉，N+1个苹果，那么至少有一个抽屉有两个或两个以上的苹果。

              有N个抽屉，N-1个苹果，那么至少有一个抽屉没有苹果。

 

      ②加法原理

        如果A类物品有a个，B类物品有b个，那么A类物品或B类物品共有a+b个（没有性质相同的情况下）

 

      ③乘法原理

        如果A有a中发生方式，B有b中发生方式，那么发生事件A与B有a*b中发生方式。

 

      ④容斥原理

            ∪=并 A∪B写作A∪B，读作A并B：

           

         

           ∩=交 A∩B写作A∩B，读作A交B：

          

 

              DeMorgan定理：设A、B为全集U的任意两个子集，则

       图释：

         

        如图，A的补集为黄色部分与蓝色部分

                 B的补集为红色部分与蓝色部分

                 A∩B的补集为红、黄、蓝三个部分

 

       

         图释：

         

         如图，A的补集为黄色部分与蓝色部分

                 B的补集为红色部分与蓝色部分

                 A∩B的补集为红、黄、蓝三个部分