完全背包问题
问题描述:
有一个容量为c的背包,有n种物品,第i种物品的重量是wi,价值是vi;可以拿走一种物品的全部或者部分。怎样才能使背包装入的物品价值最大?
分析:
与0-1背包不同的是可以装入一种物品的一部分,在0-1背包只能用动态规划的方法来解,具体证明见《算法导论》,完全背包问题可以用动态规划来解也可以用贪心法来解,两个问题都具有最优子结构的性质。完全背包问题用贪心法来解更加高效简单。
在完全背包中只需要每次选择单位价值最大的,到最后可以选择一种物品的一部分。这样就可以得出最优解。
如果不加上排序消耗的时间,算法的时间复杂度为O(n),加上排序最好的时间复杂度为O(nlogn+n)
实现代码:
package all_pakage; import java.util.Arrays; /** *@Description:TODO<p>贪心法解完全背包问题 </p><br/> *@author 王旭 *@time 2015-10-28 下午9:20:56 */ public class All_Pakage{ public class Item implements Comparable<Item> { public double w; public double v; public Item(double w, double v) { this.w = w; this.v = v; } @Override public int compareTo(Item o) { return (this.v/this.w - o.v/o.w)<0.0? 1:0; } } public static double[] knapSack(Item[] items, double c) { int n = items.length; double[] res = new double[n]; int i; for(i=0; i<n; i++) { if(items[i].w > c) { break; } res[i] = 1; c -= items[i].w; } if(i < n) { res[i] = c/items[i].w; } return res; } }
测试代码:
public static void main(String[] args) { All_Pakage a = new All_Pakage(); Item[] items = {a.new Item(30,120), a.new Item(10,60), a.new Item(20,100), }; //sort 按单位价值降序排列 Arrays.sort(items); for(int i=0;i<items.length; i++) { System.out.printf("第%d个物品重%.1f,价值%.1f\n", i+1, items[i].w, items[i].v); } System.out.println(); double[] res = knapSack(items, 50); System.out.println("背包的最优解:"); for(int i=0; i<res.length; i++) { System.out.printf("%.2f个第%d个物品\n", res[i], i+1); } }
运行结果:
第1个物品重10.0,价值60.0 第2个物品重20.0,价值100.0 第3个物品重30.0,价值120.0 背包的最优解: 1.00个第1个物品 1.00个第2个物品 0.67个第3个物品
作者:Pickle
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致读者:坚持写博客不容易,写高质量博客更难,我也在不断的学习和进步,希望和所有同路人一道用技术来改变生活。觉得有点用就点个赞哈。
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