LeetCode - Factorial Trailing Zeroes
找出n!中零的个数。
对n!做质因数分解n!=2x*3y*5z*...
显然0的个数等于min(x,z),并且min(x,z)==z
证明:
对于阶乘而言,也就是1*2*3*...*n [n/k]代表1~n中能被k整除的个数 那么很显然 [n/2] > [n/5] (左边是逢2增1,右边是逢5增1) [n/2^2] > [n/5^2](左边是逢4 增 1,右边是逢25增1) …… [n/2^p] > [n/5^p](左边是逢2^p增1,右边是逢5^p增1) 随着幂次p的上升,出现2^p的概率会远大于出现5^p的概率。 因此左边的加和一 定大于右边的加和,也就是n!质因数分解中,2的次幂一定大于5的次幂
PS.证明来自互联网
1 public class Solution { 2 public int trailingZeroes(int n) { 3 int cnt = 0; 4 while(n > 0) { 5 cnt += n / 5; 6 n /= 5; 7 } 8 9 return cnt; 10 } 11 }
作者:Pickle
声明:对于转载分享我是没有意见的,出于对博客园社区和作者的尊重一定要保留原文地址哈。
致读者:坚持写博客不容易,写高质量博客更难,我也在不断的学习和进步,希望和所有同路人一道用技术来改变生活。觉得有点用就点个赞哈。
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/735119/201701/735119-20170111112835275-168981902.gif)
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/735119/201701/735119-20170111112841431-2047172832.jpg)
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/735119/201701/735119-20170111112847494-1544911856.jpg)
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/735119/201701/735119-20170111112904385-918783221.jpg)
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/735119/201701/735119-20170111120143119-1302805212.jpg)
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/735119/201701/735119-20170111112856369-1466718103.jpg)
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/735119/201701/735119-20170111112830416-794416355.jpg)
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/735119/201701/735119-20170111113919510-1155220901.gif)