求最大公约数

辗转反除法   

　　对应公式：f(x, y) = f(y, x%y)，其中x>=y>0。   

　　程序实现如下：

//其中a>=b
public static int gcd(int a, int b) {  
        while(b != 0) {  
            int temp = a%b;  
            a = b;  
            b = temp;  
        }  
        return a;  
}  

大整数减法   

因辗转反除法利用取模运算，计算开销大，故转换为大整数减法实现。
    对应公式：f(x, y) = f(x-y, y)，其中x>=y>0。
    程序实现如下：
    int gcd2(int x, int y) { if (x < y) return gcd2(y, x); return (!y) ? x : gcd2(x - y, y); }
    位运算
    由于辗转反除法计算复杂，而大整数减法虽计算不复杂，但迭代次数太多，故分析公约数特点，利用位运算实现。
    对应公式：
    1）x，y均为偶数，f(x, y)=2*f(x/2, y/2)=f(x>>1, y>>1)<<1
    2）仅x为偶数，f(x, y)=f(x/2, y)=f(x>>1, y)
    3）仅y为偶数，f(x, y)=f(x, y/2)=f(x, y>>1)
    4）x，y均为奇数，f(x,y)=f(y, x-y)
    其中x>=y>0。
    实现程序如下：
    int gcd3(int x, int y) { if (x < y) return gcd3(y, x); if (y == 0) return x; else { if (x % 2 == 0) { if (y % 2 == 0) return (gcd3(x >> 1, y >> 1) << 1); else return gcd3(x >> 1, y); } else { if (y % 2 == 0) return gcd3(x, y >> 1); else return gcd3(x - y, y); } } }