动态规划之最大子数组

最近很慌自己算法这一块,想着去领扣上练一下,然后遇到了一道最大连续子数组的问题,感觉似曾相识,就是想不起来怎么做。虽说可以用暴力法来解,但是那样的话就没有什么练习的必要了。

题目大致如下:

给定一个数组,求它的最大连续子数组,这里的最大指的是子数组之和最大,数组中可能有正数、负数或者0。

因为之前接触过一点动态规划,上网找了一下这种题的动规解法,开始总觉得思维有点绕不过来,直到仔细阅读找到的资料,发现问题出在了没有好好阅读人家设定的思维。

动规解法的思维是假设某个元素为最大子数组的最后一位,也就是说,这个元素要么和它前一个元素连在一起,可能还有其他元素共同组成子数组,要么自己组成子数组。

仔细想一下,设定的这种思维并不违背最终结果,因为最终结果至少要包含一个元素,而最终子数组的最后一位一定来自于给定数组

首先来考虑一下比较简单也比较极端的一种情况,如果数组中只有一个元素:

这种情况下,最大连续子数组就是这个元素本身。但如果按照前面设定的思维来思考,应该是这样的,假设array[0]为最大子数组的最后一位,那么这个子数组要么是它自己,要么是它与它前一个元素连在一起,可能还有其他元素共同组成子数组。但是,它的前面并没有元素,所以只能是它自身。也就是说,这个结果就是两种可能性中的最优解,就是所谓的局部最优解

那么如果数组的末位再加入一个元素呢?

设定array[1]为最大子数组的最后一位(实际上不一定是),那么这个子数组要么是它自己,要么是它与它前一个元素连在一起,可能还有其他元素共同组成子数组。

有且只有这两种情况,因为题目规定子数组必须连续。

它的前一个元素为array[0],也就是数组中第一个元素。

那么现在针对设定array[1]为最大子数组的最后一位的情况,可以求出两个结果,结果一为array[1]自身,结果二为array[1]与array[0]以及可能还有(假设可能)array[0]前面的元素组成。

那么又可以得出两个结果,结果一为array[1]自身,结果二为array[1]加前一次计算的局部最优解,因为加前一次的局部最优解就满足了,array[1]与它的前一位连续的这个条件。

当然这只是原因之一,另外一个主要的原因就是,前一次计算的局部最优解还可以有另一个定义,与当前元素连续的最大子数组之和

找了几个网上的解法,是将每一次的局部最优解都记录下来,最后一起比较。

但是实际上只需要记录两个值,最大局部最优解(最终结果),前一次局部最优解(用于本次计算)。

然后我稍微自己改造了一下:

 

static int maxSubArray(int[] nums) {
        if (nums.length == 0 || nums == null)
            return 0;
        int[] arr = new int[]{nums[0], nums[0]};
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            arr[1] = Math.max(nums[i], nums[i] + arr[1]);
            arr[0] = Math.max(arr[0], arr[1]);
        }
        return arr[0];
    }

 

最后,感觉这个思路挺绕的... ...

 

posted @ 2020-11-25 14:13  无心大魔王  阅读(333)  评论(0编辑  收藏  举报