N皇后问题

N皇后问题是一个经典的问题，在一个N*N的棋盘上放置N个皇后，每行一个并使其不能互相攻击(同一行、同一列、同一斜线上的皇后都会自动攻击)

#include <iostream> 
#include <cmath>
using namespace std; 
 
#define N 4
 
bool matrix[N + 1][N + 1] = {0}; 
 
bool IsLegal(bool matrix[N + 1][N + 1], const int &i, const int &j) 
{ 
    //  判断前面的i-1个棋子与matrix[i][j]是否冲突，i为1时合法 
 
    for (int m = 1; m <= i - 1; ++m) { 
        for (int n = 1; n <= N; ++n) {   //  实际每一行只有一个棋子 
            if (matrix[m][n] == 1) { 
                if ( n == j || abs(i - m) == abs(j - n) )   //  key, not bad 
                    return false; 
            } 
        } 
    } 
    return true; 
} 
 
void Print(bool matrix[N + 1][N + 1]) 
{ 
    static int count = 1; 
    printf("Case %d:\n", count++); 
    for (int i = 1; i <= N; i++) { 
        for (int j = 1; j <= N; j++) { 
            matrix[i][j] == 1 ? printf("%c ", 2) : printf(". "); 
        } 
        cout << endl; 
    } 
    cout << endl; 
} 
 
void Trial(const int i) 
{ 
    //  进入本函数时，在N*N的棋盘前i-1行已放置了互不攻击的i-1个棋子 
    //  现从第i行起继续为后续棋子选择合适位置 
 
    if (i > N)   //  输出当前的合法布局 
        Print(matrix); 
    else 
        for (int j = 1; j <= N; ++j) { 
            matrix[i][j] = 1; 
            if ( IsLegal(matrix, i, j) ) 
                Trial(i + 1); 
            matrix[i][j] = 0; 
        } 
} 
 
int main(void) 
{ 
    Trial(1); 
 
    return 0; 
}

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