【数据结构与算法】JS 求最大公约数
面试被问到了,太菜了,不会写,特来学习记录下。
辗转相除法
辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法,也叫欧几里德算法。
例如,求(319,377):
∵ 319÷377=0(余319)
∴(319,377)=(377,319);
∵ 377÷319=1(余58)
∴(377,319)=(319,58);
∵ 319÷58=5(余29)
∴ (319,58)=(58,29);
∵ 58÷29=2(余0)
∴ (58,29)= 29;
∴ (319,377)=29。
代码如下:
function fun(a, b) {
if (a % b === 0) {
return b
}
return fun(b, a % b)
}
console.log(fun(319, 377)) // 29
更相减损法
也叫更相减损术,是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法,它原本是为约分而设计的,但它适用于任何需要求最大公约数的场合。
第一步:任意给定两个正整数;判断它们是否都是偶数。若是,则用2约简;若不是则执行第二步。
第二步:以较大的数减较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数。继续这个操作,直到所得的减数和差相等为止。
则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
其中所说的“等数”,就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。所以更相减损法也叫等值算法。
例1.用更相减损术求98与63的最大公约数。
解:由于63不是偶数,把98和63以大数减小数,并辗转相减:
98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=21
21-7=14
14-7=7
所以,98和63的最大公约数等于7。
这个过程可以简单的写为:
(98,63)=(35,63)=(35,28)=(7,28)=(7,21)=(7,14)=(7,7)=7.
例2.用更相减损术求260和104的最大公约数。
解:由于260和104均为偶数,首先用2约简得到130和52,再用2约简得到65和26。
此时65是奇数而26不是奇数,故把65和26辗转相减:
65-26=39
39-26=13
26-13=13
所以,260与104的最大公约数等于13乘以第一步中约掉的两个2,即1322=52。
这个过程可以简单地写为:
(260,104)(/2/2) =>(65,26)=(39,26)=(13,26)=(13,13)=13. (22) => 52
代码如下,省去了判断双方都为偶数的部分,直接开始,类似上面的例1:
function fun(a, b) {
if (a === b) {
return b
}
if (a > b) {
a = a - b
} else {
b = b - a
}
return fun(a, b)
}
console.log(fun(319, 377)) // 29