二分法，二分搜索

      二分法是一个应用很广泛的算法（好吧，刚说出这句话的时候，我查了一下资料，发现我了解的应用寥寥无几........）OK，既然不知道，那就下次补充把。咱们直接进入主题。

 

二分法(Bisection method):是一种方程式根的近似值求法。

    

     算法：

        若要求已知函数f(x)=0的值则：

           1.先找出一个区间[a,b],使得f(a)与 f(b)互为异号，根据界值定理，其解一定在这个范围内。

           2.求该区间中点m=(a+b)/2,并求出f(m)的值。

           3.若f(m)y与f(a)异号，则取[a.m]为新区间，反之则取[m,b]为新区间。

           4.重复2，3的步骤，直到取到理想的近似值。

  

     以上是二分法，介绍其，是为了引出接下来要介绍的二分查找算法(我不会说是因为我没分清楚他们的区别才写的)。

     

二分搜索算法：

 

       定义：在计算机科学中，二分查找算法是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。其查找过程类似于上面介绍的步骤。

 

       算法：

               在一个有序数列A_1，A₂，A₃，....... ，A_n中，要查找的目标值为T，查找步骤如下：

               1.令L=0，R=n-1，如果L>R,则搜素以失败告终。

               2.令m=(L+R)/2,如果A_m > T，则区间更新为[L，m]，反之区间更新为[m，R]。

               3.不断执行步骤2，当A_m=T时，传回值m。

 

        时间复杂度：O(log_n),  空间复杂度：O(1)。

         

         代码：

              

#include<bits/stdc++.h>  
using namespace std;
const int maxn=200;
int num[]={12,43,5,23,12,54,32,44,1,8,9}; 
bool Binary_search(int x){
    sort(num,num+11);        //二分查找的前提，数组必须是有序数组 

    int l=0,r=10;
    while(r-l>=1){
     int mid=(l+r)/2;
     if(num[mid]==x)   return true;                
      else if(num[mid]<x) l=mid+1;
      else r=mid; 
    }
    return false;
}
int main(){
   int ab;cin>>ab;
   
     if(Binary_search(ab)) cout<<"找到了"<<ab;
     else cout<<"没有找到"<<ab;
    

    
        return 0;
} 

 

 待续.......