非线性振动,课程笔记
一个非常简单的非线性振动问题;
1、初始状态,偏离了x
那么在没有外力的情况下,
-kx = ma = mx'' (a是加速度,是x位移的二阶导数)
即
-kx = mx'' 这是个瞬态解;
对应x是个周期运动,瞬态解;
求解过程如上;
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但是如果施加一个周期力
Fcos(wt)
那么这部分的解对应的是稳态解;
原始视频在这里,讲的非常好;
《非线性振动基础》(合集1-5)_哔哩哔哩_bilibili
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2、重要的是,为什么摩擦力(阻尼)要跟x' x的一阶导数(速度)相关呢?
阻尼
(1)如果和 x'' 相关,就是和惯性相关,有关质量的,m。
(2)那么如果在运动的过程中,动的时候,有影响,不动的时候,就不展示的话,这个就是阻尼。
【c跟摩擦损耗,有速度的时候才有摩擦,没有速度的时候,就没有摩擦;】
(3)如果和 x 相关,那么就是和力,和变形,和刚性相关的;
【k是刚性,有位移的时候,才有弹性、刚性量,没有位移,没有没这一项。】