非线性振动，课程笔记

一个非常简单的非线性振动问题；

1、初始状态，偏离了x

那么在没有外力的情况下，

-kx = ma = mx'' (a是加速度，是x位移的二阶导数)

即

-kx = mx'' 这是个瞬态解；

对应x是个周期运动，瞬态解；

求解过程如上；

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但是如果施加一个周期力

Fcos(wt)

那么这部分的解对应的是稳态解；

原始视频在这里，讲的非常好；

《非线性振动基础》（合集1-5）_哔哩哔哩_bilibili

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2、重要的是，为什么摩擦力（阻尼）要跟x'  x的一阶导数（速度）相关呢？

阻尼

（1）如果和  x''  相关，就是和惯性相关，有关质量的，m。

（2）那么如果在运动的过程中，动的时候，有影响，不动的时候，就不展示的话，这个就是阻尼。

【c跟摩擦损耗，有速度的时候才有摩擦，没有速度的时候，就没有摩擦；】

（3）如果和  x  相关，那么就是和力，和变形，和刚性相关的；

【k是刚性，有位移的时候，才有弹性、刚性量，没有位移，没有没这一项。】

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