使用matlab 仿真洛伦兹方程

参考

matlab 绘 洛伦兹系统 3D相图_颹蕭蕭的博客-CSDN博客_matlab三维相图

代码如下：

% 洛伦兹系统仿真

clear all;

% 洛伦兹系统

%
% ****************************************************
% *  参数初始化
% ****************************************************
%

x0 = 0.1;
y0 = 0.1;
z0 = 0.1;

n = 1e4;
x = zeros(n, 3);
x(1,:) = [x0, y0, z0];

% ****************************************************
% *  调用龙格库塔迭代公式进行迭代
% ****************************************************
%

for k=2:n
    [dx,dy,dz] = dxdt_Lorenz(x(k-1,1),x(k-1,2),x(k-1,3));
    x(k,1) = x(k-1,1) + dx;
    x(k,2) = x(k-1,2) + dy;
    x(k,3) = x(k-1,3) + dz;
end

plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));
grid on

%%******************************************
% -- 洛伦兹方程
%%******************************************

function g=f1(x,y,z)
    A = 10;
    g = A*(y - x);
end

function g=f2(x,y,z)
    B = 28;
    g = B*x - y - x*z;
end

function g=f3(x,y,z)
    C = 8/3;
    g = x*y - C*z;
end

% ============================================================
% -- 洛伦兹方程的四阶龙格库塔函数
% ============================================================

function [dx,dy,dz] = dxdt_Lorenz(x,y,z)
    h = 1e-2;   %步长

    K1 = f1(x,y,z);
    K2 = f1(x + h*K1/2,y + h*K1/2,z + h*K1/2);
    K3 = f1(x + h*K2/2,y + h*K2/2,z + h*K2/2);
    K4 = f1(x + h*K3,y + h*K3, z + h*K3);

    L1 = f2(x,y,z);
    L2 = f2(x + h*L1/2,y + h*L1/2,z + h*L1/2);
    L3 = f2(x + h*L2/2,y + h*L2/2,z + h*L2/2);
    L4 = f2(x + h*L3,y + h*L3, z + h*L3);

    M1 = f3(x,y,z);
    M2 = f3(x + h*M1/2,y + h*M1/2,z + h*M1/2);
    M3 = f3(x + h*M2/2,y + h*M2/2,z + h*M2/2);
    M4 = f3(x + h*M3,y + h*M3, z + h*M3);

    dx = (K1 + 2*K2 + 2*K3 + K4)*h/6;
    dy = (L1 + 2*L2 + 2*L3 + L4)*h/6;
    dz = (M1 + 2*M2 + 2*M3 + M4)*h/6;
end

我的理解：

 

-----

----

 

结果：x y z在空间上的轨迹。每个点代表一个时刻。