如何给出Bayesian Estimation模型W的分布？

Bayesian Estimation如何给出模型W的分布？

坑
 

W是一个列向量；

现在的理解：

1、Bayesian Estimation和（Maxium Likehood Estimation、Maxium a Posteri Estimation）不一样，前者能够给出模型参数的分布，后者只能给出模型参数的点估计；

2、极大似然（MLE）是从样本出发，通过调整模型的参数，使得所有样本出现的可能性最大。而贝叶斯是从模型出发，已知样本的前提下，模型参数的分布是如何？我认为，两者唯一的相同点都是概率框架下的模型。其他的都不一样。

3、知乎上有人说：在贝叶斯估计方法下，如果将参数θ的先验分布设为均匀分布，则最大化后验概率等价于最大化似然概率。

4、我想了想之后，觉得3是对的：首先，MAP是贝叶斯估计的特例。MLE和MAP确实有很大相似之处。都是通过调整模型的参数，使得所有样本出现的可能性最大。但MLE中，每个模型参数都是等概率的；而MAP的模型参数服从某个先验分布。所以从这个角度看，MLE可以理解为是MAP的一种特例；

5、但是，Bayesian Estimation的目标是给出模型参数w的分布，而不是某个具体的值。回到本博客问题本身？如何给出这样的后验分布呢P(W|D)？

坑↓

但在贝斯估计中，我们不知道模型长什么样，也不知道模型参数是什么。我们做的就是，来了一个新样本，请问这个样本属于正样本、负样本的可能性有多大？哪个大就输出哪个。如何找到这样的模型h(x)呢？以最小化损失函数为桥梁，过渡到最小化后验概率。再通过贝叶斯定义，过渡到统计正样本的概率P(＋)和P(x|＋)【正样本中x出现的可能性】。由于x的维度非常高，P(x|＋)基本趋近于0（可以这样理解，我手上的样本根本就没有见过x）。那怎么办嘛。来一个假设，假设样本的各个维度是独立，P(x|＋)≈P(x_d1|＋)P(x_d2|＋)...P(x_dn|＋)。P(x_d1|＋)对于正样本来说是好统计的，以此类推。新来一个样本x，我们就能基于手上的样本，给出一个它属于正样本的概率了。

填坑↑

那么问题又来了，MCMC是干什么用的？