寒假训练第三周

寒假训练第三周

第一天

牛客训练营第一期

E.鸡算几何

大意：
L型铁丝AB-BC，
操作1是任意平移
操作2是绕B点任意旋转
操作3是在三维空间里任意调整铁丝位置
给出铁丝前后坐标，问是否一定需要操作3

思路：
只有铁丝进行了翻转操作才必须要操作3
用叉乘来判断相对位置

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'
struct point{
    double x;double y;
}a,b,c,d;
double x1,x2,x3,y11,y2,y3;
int n,m;
double dd(point x){
    return sqrt(x.x*x.x+x.y*x.y);
}
double cross(point a,point b){
    return a.x*b.y-b.x*a.y;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while (t--){
        cin>>x1>>y11>>x2>>y2>>x3>>y3;
        a={x1-x2,y11-y2};
        b={x3-x2,y3-y2};
        cin>>x1>>y11>>x2>>y2>>x3>>y3;
        c={x1-x2,y11-y2};
        d={x3-x2,y3-y2};
        if(fabs(dd(a)-dd(c))>1e-5)swap(c,d);
        if(fabs(dd(a)-dd(b))<1e-5){
            cout<<"NO"<<endl;
            continue;
        }else if(fabs(cross(a,b)-cross(c,d))>1e-5){
            cout<<"YES"<<endl;
            continue;
        }else cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}

M.本题主要考察了找规律

大意：
m个仙贝分给n个朋友
被分到的朋友的好感度为：分到的仙贝/（当前次还为分）所有仙贝
问最多能收获多少好感度

思路：
dp
f[i][j],i为朋友编号，j为剩下的仙贝数，再来个k为分给一个朋友的仙贝数

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    vector<vector<double>> f(n+1,vector<double>(m+1));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            for(int k=0;k<=j;k++){
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k]+1.0*k/(m-j+k));
            }
        }
    }
    cout<<fixed<<setprecision(9)<<f[n][m];
    return 0;
}

第二天

洛谷每日一题

A.Go Home

大意：
袋鼠跳跃步数随秒数递增
每秒可选跳或不跳
问最少在第几秒钟到家

思路：
找规律
n*(n+1)/2
n和n+1之间的步数和n+1相同
前一步不走就好了

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
#define ll long long#define endl '\n'const ll N=1e5+10;
int main(){
    ll n;
    cin>>n;
    ll tem=0;
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        tem+=i;
        if(n<=tem){
            cout<<i;
            break;
        }
    }
    return 0;
}

第三天

cf排位赛

G.Red Black Tree

大意：
n层，第几层就有几个叶子，
若一个叶子为黑色，则它下面的两个叶子也要是黑色，
若两个相邻叶子是黑色，则它们上面的那个叶子也要是黑色，
给出黑色叶子的坐标，问树上最后有几个黑色叶子

思路：
三角形融合
y-x+n为1个点辐射到第n层后最右边的那个点的位置

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
#define int long long 
struct node
{
    int l,r;
    
}a[maxn];
bool cmp(node x,node y)
{
    return x.l<y.l;
}
int n,k;
signed  main ()
{
    cin>>n>>k;
    for (int i=1;i<=k;i++)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        a[i].l=y;
        a[i].r=y-x+n;
    }
    sort(a+1,a+1+k,cmp);
    int l=a[1].l,r=a[1].r;
    int ans=0;
    for (int i=2;i<=k;i++)
    {
        int tl=a[i].l;
        int tr=a[i].r;
        if (tl<=r+1)
        {
            r=max(r,tr);
        }
        else
            
        {
            ans+=(r-l+1+1)*(r-l+1)/2;
            l=a[i].l,r=a[i].r;
        }
    }
    ans+=(r-l+1+1)*(r-l+1)/2;
    cout<<ans<<'\n';
}

K.Bit

大意：
给出与、或、异或3种操作，
m次和操作数，
给定q个右边界，
问在边界内使最后结果最大的数

思路：
二进制数的位操作是独立的，
可贪心每一位取0或1，

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'
const ll N=1e5+10;
const ll mod=1e9+7;
ll n,q,f0=0,f1=0x7fffffff;
int main()
{
    cin>>n>>q;
    while (n--){
        ll op,a;
        cin>>op>>a;
        if(op==1){
            f0&=a;
            f1&=a;
        }else if(op==2){
            f0|=a;
            f1|=a;
        }else if(op==3){
            f0^=a;
            f1^=a;
        }
    }
    while(q--){
        ll r;
        cin>>r;
        ll p=log2(r);
        ll ans=0;
        for(ll i=(1<<p);i;i>>=1){
            if((ans+i)<=r&&((f1&i)>(f0&i)))ans+=i;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

K.Beautiful String

大意：
给定一个字符串s，
并规定范围是‘a'到'r',
规定字符串t，
要么t中所有字母s中出现
要么t中第1个字母在中出现，并升序排列，
要求t中每个字母都不同且规定t的长度
问这样的字符串有几个

思路：
排列组合
记录原字符串的字母种数，并标记，
升序排列意味着任取m个，只会有1种情况

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;

const int N = 18;
int cnt[N], n, m;
LL jie[20];

LL C(int n, int m){
    if (n < m || n < 0 || m < 0)
        return 0;
    return jie[n] / jie[m] / jie[n - m];
}

LL A(int n, int m){
    if (n < m || n < 0 || m < 0)
        return 0;
    return jie[n] / jie[n - m];
}

int main(void) {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);

    jie[0] = 1;
    for(int i=1;i<=N;i++){
        jie[i]=jie[i-1]*i;
    }

    int t;
    cin >> t;
    while(t--){
        string s;
        cin >> s >> n;
        for(auto &i : s)
            cnt[i - 'a'] ++;
        LL tmp = 0;
        int cc = 0;
        for(int i = 0; i < N; ++ i)
            if (cnt[i] != 0){
                ++ cc;
                tmp += C(18 - i - 1, n - 1);
            }
        tmp -= C(cc, n);
        tmp += A(cc, n);
        cout << tmp << '\n';
        for(int i = 0; i < N; ++ i)
            cnt[i] = 0;
    }

    return 0;
}

第四天

补之前的题

D.牛牛取石子

大意：
两堆石子，一堆a个，一堆b个，
操作1：第一堆取1个，第二堆取2个
操作2：第一堆取2个，第二堆取1个，
牛牛和牛妹轮流选一个操作，
谁无法取石子谁输，问获胜者

思路：
对称博弈，
min(a,b)%3，
两堆一样再分类讨论

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while (t--){
        long long a,b;
        cin>>a>>b;
        if(a==b){
            if(a%3==0){
                cout<<"niumei"<<endl;
                continue;
            }else if(a%3==1){
                cout<<"niumei"<<endl;
            }else {
                cout<<"niuniu"<<endl;
            }
        }else{
            long long mi=min(a,b);
            if(mi%3==0){
                cout<<"niumei"<<endl;
                continue;
            }else{
                cout<<"niuniu"<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

第五天

牛客训练营第三期

B.勉强拼凑的记忆

大意：
用恰好n块矩形积木搭建正方形，
积木大小为1* k，1<=k<=n/2（向上取整），
问搭成的最大正方形的边长。

思路：
尽量用长为n/2的搭建，
式子：3ans-2（n/2)向上取整<=n

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'
const int N=1e5+10;
const ll mod=1e9+7;
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while (t--){
        ll n;
        cin>>n;
        if(n==2){
            cout<<-1<<endl;
            continue;
        }
        ll tem;
        if(n&1) tem=n+1;
        else tem=n;
        cout<<(n+2*(tem/2))/3<<endl;
    }
    return 0;
}

E.公平守望的灯塔

大意：
给定A,B两点坐标，
求使三角形ABC为等腰直角三角形的C点坐标，要求AB为斜边

思路：
向量，
两个全等三角形

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'
const int N=1e5+10;
const ll mod=1e9+7;
int main()
{
    ll xa,ya,xb,yb;
    cin>>xa>>ya>>xb>>yb;
    xa*=2;ya*=2;xb*=2;yb*=2;
    ll xm=(xa+xb)/2,ym=(ya+yb)/2;
    ll dx=xm-xa,dy=ym-ya;
    if((xm+dy)%2==0&&(ym-dx)%2==0){
        cout<<(xm+dy)/2<<' '<<(ym-dx)/2;
    }else cout<<"No Answer!";
    return 0;
}