0-1背包问题——回溯法

给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。

问应如何选择装入背包的物品，使得在总重量不超过背包的容量C的前提下装入背包中物品的总价值最大？

 

package com.lanxi.demo1;

public class Package {
	static int n = 5;//给定物品数
	int capacity = 15;//背包容量
	int[] weight = {3,6,1,2,7};//物品重量
	double[] value = {6,5,9,2,7};//物品价值
	int maxValue = 0;//最大价值
	int tempValue;
	int tempWeight;
	int[] way = new int[n];//存放方式
	static int[] bestWay = new int[n];//价值最大存放方式
	public void BackTrack(int t){
		//已经搜索到根节点		
		if(t>n-1){
			if(tempValue > maxValue){
				maxValue = tempValue;
				for(int i=0;i<n;i++)//价值最大
					bestWay[i] = way[i]; 
			}
			return ;
		}
		//搜索左边节点
		if(tempWeight + weight[t] <= capacity){
			//总的放入的物品重量要小于背包
			tempWeight += weight[t];//质量加
			tempValue += value[t];//价值加
			way[t] = 1;//放入后赋值为1
			BackTrack(t+1);
			tempWeight -= weight[t];
			tempValue -= value[t];
			way[t] = 0;
		}
		//不装入这个物品，直接搜索右边的节点
		if( Bound(t+1) >= maxValue){
			BackTrack(t+1);
		}
	}
	//用于计算剩余物品的最高价值上界
	public double Bound(int k){
		double maxLeft = tempValue;
		int leftWeight = capacity - tempWeight;//剩余背包容量
		//尽力依照单位重量价值次序装剩余的物品
		while(k <= n-1 && leftWeight > weight[k] ){
			leftWeight -= weight[k];
			maxLeft += value[k];
			k++;
		}
		//不能装时，用下一个物品的单位重量价值折算到剩余空间。
		if( k <= n-1){
			maxLeft += value[k]/weight[k]*leftWeight;
		}
		return maxLeft;
	}
	public static void main(String[] args){
		Package b = new Package();
		b.BackTrack(0);//设第1个商品序列号为0
		System.out.println("该背包能够取到的最大价值为:"+b.maxValue);
		System.out.println("取出的方法为:");
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			System.out.print(bestWay[i]+"  ");
		}
	}

}