符号三角形——回溯法

符号三角问题：

下面都是“-”。下图是由14个“+”和14个“-”组成的符号三角形。2个同号下面都是“+”，2个异号下面都是“-”。

+ + - + - + +

+ - - - - +

- + + + -

- + + -

- + -

- -

在一般情况下，符号三角形的第一行有n个符号。符号三角形问题要求对于给定的n，计算有多少个不同的符号三角形，使其所含的“+”和“-”的个数相同。

package com.lanxi.demo1;
import java.util.Scanner;
public class Triangle {
        static int n;//第一行的符号个数
        static int half;//n*(n+1)/2
        static int count;//当前+号的个数
        static int[][] p;//符号三角形矩阵
        static long sum;//已找到的符号三角形个数
        static int signAll;
        public static long compute(int nn){
            n=nn;//第一行符号个数
            count=0;//初始化当前“+”
            sum=0;//符合条件的符号三角形
            signAll = n*(n+1)/2;//第一行全部符号数量
            if(signAll%2==1) return 0;//如果第一行某一种符号大于一半，则退出
            half=signAll/2;//一半符号数量
            p=new int[n+1][n+1];//创建数组
            //初始化数组，将二维数组初始化为0
            for(int i=0;i<=n;i++){
                for(int j=0;j<=n;j++){
                    p[i][j]=0;
 
                }
            }       
            backtrack(1);//开始算法
            return sum;//返回结果
        }
        public static void backtrack(int t){
            //若+号统计未超过半数或-号超过半数，返回
            if(count>half||(t*(t-1)/2-count)>half)
                return ;
            if(t>n)
                sum++;
            else{
                for(int i=0;i<2;i++){
                    //第一行第t个符号
                   p[1][t]=i;
                    count+=i;
                    //当第一行符号>=2时，可以运算出下面行的某些符号，j可代表行号
                    for(int j=2;j<=t;j++){
                        //从上往下构造符号数组
                        //核心代码
                        p[j][t-j+1]=p[j-1][t-j+1]^p[j-1][t-j+2];
                        //^：按位异或。比如二进制
                        //1001 ^ 1100 = 0101  0^0=0，1^1=0 ，1^0 = 1，0^1=1。
                        count+=p[j][t-j+1];//当前“+”的数量
                    }
                    if((count<=half)&&(t*(t+1)/2-count<=half)){
                        //+号未超过半数，并且另一种符号也未超过半数则继续
                        backtrack(t+1);
                    }
                    //回溯，判断另一种符号情况
                    for(int j=2;j<=t;j++){
                        //恢复对count的操作
                        count-=p[j][t-j+1];
                    }
                    count-=i;
                }
            }
             
        }
        public static void main(String[] args) {
            System.out.println("请输入一个整数：");
            Scanner input=new Scanner(System.in);
            int num=input.nextInt();//第一行符号个数          
            long result=compute(num);
            System.out.println(result);
        }
    }