合并果子（贪心）

题目：合并果子（贪心）

题意：

有n堆果子，每次合并可以选择任意两堆合并，每次合并的消耗的体力是这两堆果子的重量和，求把n堆果子合并成1堆所需消耗体力的最小值。

输入格式

输入包括两行，第一行是一个整数 n，表示果子的种类数。

第二行包含 n 个整数，用空格分隔，第 i 个整数 ai 是第 i 种果子的数目。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。

输入数据保证这个值小于 2^31。

数据范围

1≤n≤10000,
1≤ai≤20000

输入样例：

3

1 2 9

输出样例：

15

样例解释：

第一次合并选择1和2，消耗体力3，第二次合并选择3和9，消耗体力12。总共消耗的体力为3 + 12 = 15。

题目分析：贪心。

解题步骤：

1. 每次选择序列中最小的两个元素进行合并，序列中添加一个新的元素，即这两个元素的和。
2. 重复步骤1，直到序列中的元素为1个。

贪心策略证明：

如下图，如果把合并的过程看成一棵树，叶子节点为要合并的果子的数量。可以知道，越先合并的果子的深度越大，权重也会越大。例如下图中，a和b在合并的时候会被加1次，（a + b）和c在合并的时候会被加1次，所以a加了两次，b加了两次，c加了一次。

1. 设贪心得出的答案是cnt，本题的正确答案是ans。
2. 由于本题的答案ans是所有合并方案的最小值，所以必有ans <= cnt。
3. 设h(x)为x在树中的深度，设在正确答案中有c < a且h(c) < h(a)，则我们可以交换a和c的合并顺序，交换不影响其他点的权重。交换后，数值小的点权重变大，数值大的点权重变小，且a和c的权重改变量是相等的，所以交换后能够得到更小的答案。故有cnt <= ans。
4. 由于ans <= cnt且cnt <= ans，得cnt = ans。

                      

 

 

AC代码：

#include<iostream>

#include<queue>

 

using namespace std;

 

void solve(){

    int n;

    scanf("%d", &n);

    

    priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > pq;

    while(n--){

        int x;

        scanf("%d", &x);

        pq.push(x);

    }

    

    int res = 0;

    while(pq.size() > 1){

        int x = pq.top(); pq.pop();

        int y = pq.top(); pq.pop();

        

        res += x + y;

        pq.push(x + y);

    }

    printf("%d\n", res);

}

 

int main(){

    solve();

    

    return 0;

}

时间复杂度：O（NlogN）。

空间复杂度：O（N）。