排队打水（贪心）

题目：排队打水（贪心）

题意：

有 n 个人排队到 1 个水龙头处打水，第 i 个人装满水桶所需的时间是 ti，请问如何安排他们的打水顺序才能使所有人的等待时间之和最小？

输入格式

第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数，其中第 i 个整数表示第 i 个人装满水桶所花费的时间 ti。

输出格式

输出一个整数，表示最小的等待时间之和。

数据范围

1≤n≤1e5,
1≤ti≤1e4

输入样例：

7

3 6 1 4 2 5 7

输出样例：

56

样例解释：

按 1 2 3 4 5 6 7的顺序排列，则等待的时间是1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 = 56。

题目分析：贪心，设排列的顺序为a1, a2, a3, ......, an。则a1要被等n – 1次，a2要被等n – 2次, ...... ,an要被等0次。即ai要被等n – i次，所以排越前面权重越大。

解题步骤：

1. 将所有人按装水时间ti从小到大排序。
2. 累加每个人前面所有人的装水时间。

贪心策略证明：

1. 设贪心得出的答案是cnt，本题的正确答案是ans。
2. 由于本题的答案ans是所有方案的最小值，所以必有ans <= cnt。
3. 设在正确答案中有排列顺序有i < j且ai > aj，则我们可以交换ai和aj的位置，交换后，数值小的点权重变大，数值大的点权重变小，且ai和aj的权重改变量是相等的，所以交换后能够得到更小的答案。故有cnt <= ans。
4. 由于ans <= cnt且cnt <= ans，得cnt = ans。

AC代码：

#include<iostream>

#include<algorithm>

#define ll long long

 

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int a[N], n;

 

void solve(){

    scanf("%d", &n);

    for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d", &a[i]);

    sort(a + 1, a + 1 + n);

    

    ll cnt = 0, res = 0;

    for(int i = 1;i <= n;i++){

        if(i >= 1) res += cnt;

        cnt += a[i];

    }

    printf("%lld\n", res);

}

 

int main(){

    solve();

    

    return 0;

}

时间复杂度：O（NlogN）。

空间复杂度：O（N）。