区间覆盖（贪心）

题目：区间覆盖（贪心）

题意：

给定 N 个闭区间 [ai,bi] 以及一个线段区间 [s,t]，请你选择尽量少的区间，将指定线段区间完全覆盖。

输出最少区间数，如果无法完全覆盖则输出 −1。

输入格式

第一行包含两个整数 s 和 t，表示给定线段区间的两个端点。

第二行包含整数 N，表示给定区间数。

接下来 N 行，每行包含两个整数 ai,bi，表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数，表示所需最少区间数。

如果无解，则输出 −1。

数据范围

1≤N≤1e5,
−1e9≤ai≤bi≤1e9,
−1e9≤s≤t≤1e9

输入样例：

1 5

3

-1 3

2 4

3 5

输出样例：

2

样例解释：

选择区间[-1, 3]和[3, 5]，答案为2。

题目分析：贪心。

解题步骤：

1. 将所有区间按左端点从小到大排序。
2. 设当前要覆盖的线段的区间是[st, ed]，从前往后枚举每个区间，选择左端点小于等于st且右端点最大的区间，更新要覆盖的线段的区间，此时答案 + 1；如果没有左端点小于等于st的区间，则说明无解，输出-1。

贪心策略证明：

1. 设贪心得到的答案为cnt，本题的正确答案为ans。
2. 由于本题的答案ans是所有方案的最小值，所有必有ans <= cnt。
3. 设在正确答案中有选择左端点小于等于st，但右端点不是最大的区间。此时，我们将该区间替换成左端点小于等于st，右端点最大的区间是更优的（区间数相同，右端点更大）。故有cnt <= ans。
4. 由于ans <= cnt且cnt <= ans，得cnt = ans。

AC代码：

#include<iostream>

#include<algorithm>

 

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

struct st{

    int x, y;

    bool operator < (const st &X) const{

        return x < X.x;

    }

}a[N];

int n, st, ed;

 

void solve(){

    scanf("%d %d %d", &st, &ed, &n);

    for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d %d", &a[i].x, &a[i].y);

    sort(a + 1, a + 1 + n);

    

    int res = 0, t = st;

    for(int i = 1;i <= n;i++){

        if(a[i].x <= st) t = max(t, a[i].y);

        else{

            res++;

            

            if(a[i].x > t){

                printf("-1\n");

                return;

            }

            else{

                st = max(a[i].x, t);

                t = max(t, a[i].y);

            }

        }

        

        if(t >= ed){

            res++;

            break;

        }

    }

    

    if(t < ed) res = -1;

    printf("%d\n", res);

}

 

int main(){

    solve();

    

    return 0;

}

时间复杂度：O（NlogN）。

空间复杂度：O（N）。