C. Keshi Is Throwing a Party（二分）

题目：C. Keshi Is Throwing a Party

题目链接：https://codeforces.com/contest/1610/problem/C

题意：有n个人，编号1 – n，第i个人有i块钱。给出两个长度为n的数组a和b（下标从1 - n）。现在要选人，对于选出来的每个人i，要满足：

1. 比i钱多的人数小于等于a[i].
2. 比i钱少的人数小于等于b[i]。

求最多可以选出多少个人。

输入描述：

第一行输入测试用例个数t。(1 <= t <= 1e4)。

每个测试用例第一行输入人数n。(1 <= n <= 2e5)。

接下来输入n行，每行两个整数，第i行输入a[i]和b[i]。(0 <= ai, bi < n)。

题目保证所有测试用例n的总和小于等于2e5。

输出描述：

对于每个测试用例，输出最多能选出的人数。

样例输入：

1

3

1 2

2 1

1 1

样例输出：

2

样例解释：可以选择第一个人和第二个人。如果全选，那比第1个人钱多的人数为2 > a[1]，不满足条件。当然还可以选择【1】，【2】，【3】，【1，3】，【2，3】。所以最多可选择2个人。

 

题目分析：对于答案ans，【1，ans】是满足条件的，【ans + 1， n】是不满足条件的。故可以使用二分求解问题。

解题步骤：

1. 确定二分的范围。二分下界是1，因为选择1个人时，比他钱多的人和比他钱少的人都为0，一定满足条件。二分上界是n，最多就是n个人。
2. check函数：对于传入的mid，定义t = 0，表示当前选择的人有t个。从前往后遍历n个人，对于第i个人，如果比i钱少的人数t（前面选的人钱一定比i少）小于等于b[i]且比i钱多的人数mid – t – 1（总共要选mid个，当前t个 + 第i个1个，后面就还要选mid – t – 1个）小于等于a[i]，那么我们就可以选择第i个人。此时t 加1，最后判断t是否大于等于mid即可。

AC代码：

#include<iostream>

 

using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;

int a[N], b[N], n;

 

bool check(int mid){

       int t = 0;

       for(int i = 1;i <= n;i++){

              if((mid - t - 1) <= a[i] && t <= b[i]) t++;

       }

      

       if(t >= mid) return true;

       return false;

}

 

void solve(){

       scanf("%d", &n);

       for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d %d", &a[i], &b[i]);

      

       int l = 1, r = n, ans;

       while(l <= r){

              int mid = (l + r) >> 1;

              if(check(mid)){

                     ans = mid;

                     l = mid + 1;

              }

              else r = mid - 1;

       }

       printf("%d\n", ans);

}

 

int main(void){

       int t;

       scanf("%d", &t);

       while(t--) solve();

      

       return 0;

}

时间复杂度：O（nlogn），二分执行logn次，每次check函数从前往后遍历n次。

空间复杂度：O（n）。