25. 剪绳子
题目描述
给你一根长度为 n 绳子,请把绳子剪成 m 段(m、n 都是整数,2≤n≤58 并且 m≥2)。
每段的绳子的长度记为k[0]、k[1]、……、k[m]。k[0]k[1] … k[m] 可能的最大乘积是多少?
例如当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到最大的乘积18。
样例
输入:8
输出:18
思路
这题考察数学知识,当length>3时,length可分解为只有3和2的组合,这样得到的乘积是最大的,而2的个数最多为两个. 因为3*1<2*2,所以当length%3=1时,应该将4拆解为2和2,当length%3=2时,刚好可以拆解成多个3和一个2.
据说还能用动态规划做,不过我还不会,先记着这个结论吧.
1 class Solution { 2 public: 3 int maxProductAfterCutting(int length) { 4 if(length<=3) return length-1; 5 int res=1; 6 if(length%3==1) { 7 res*=4; 8 length-=4; 9 } 10 else if(length%3==2) { 11 res*=2; 12 length-=2; 13 } 14 int num=length/3; 15 res*=pow(3, num); 16 return res; 17 } 18 };