试题 历届试题 国王的烦恼

 

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问题描述

　　C国由n个小岛组成，为了方便小岛之间联络，C国在小岛间建立了m座大桥，每座大桥连接两座小岛。两个小岛间可能存在多座桥连接。然而，由于海水冲刷，有一些大桥面临着不能使用的危险。

　　如果两个小岛间的所有大桥都不能使用，则这两座小岛就不能直接到达了。然而，只要这两座小岛的居民能通过其他的桥或者其他的小岛互相到达，他们就会安然无事。但是，如果前一天两个小岛之间还有方法可以到达，后一天却不能到达了，居民们就会一起抗议。

　　现在C国的国王已经知道了每座桥能使用的天数，超过这个天数就不能使用了。现在他想知道居民们会有多少天进行抗议。

 

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示小岛的个数和桥的数量。
　　接下来m行，每行三个整数a, b, t，分别表示该座桥连接a号和b号两个小岛，能使用t天。小岛的编号从1开始递增。

 

输出格式

　　输出一个整数，表示居民们会抗议的天数。

 

样例输入

4 4
1 2 2
1 3 2
2 3 1
3 4 3

 

样例输出

2

 

样例说明

　　第一天后2和3之间的桥不能使用，不影响。
　　第二天后1和2之间，以及1和3之间的桥不能使用，居民们会抗议。
　　第三天后3和4之间的桥不能使用，居民们会抗议。

 

数据规模和约定

　　对于30%的数据，1<=n<=20，1<=m<=100；
　　对于50%的数据，1<=n<=500，1<=m<=10000；
　　对于100%的数据，1<=n<=10000，1<=m<=100000，1<=a, b<=n， 1<=t<=100000。

 

思路

　　用并查集，逆向思考，假设一开始所有小岛都不连通，将每座桥按可用天数从大到小排序，之后按顺序判断每座桥连通的两个小岛原来是否连通，一旦发现它们原来不连通（不在一个集合），有了这座桥就连通了，抗议天数就+1，不过抗议天数+1时需要另外判断：这次抗议是否和上次抗议在同一天，若是同一天就不+1，不是同一天才+1，这里的判断依据是——上次引起居民抗议的那座桥的使用天数 是否和 这次引起抗议的这座桥的使用天数相同.

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define zero 1e-7

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const ll max_n=1e4+7;
const ll max_m=1e5+7;

struct node {
    int a, b, t;
}e[max_m]; 

bool cmp(node x, node y) {
    return x.t>y.t;
}

int n, m;
int par[max_n];
int ans=0;
//初始化每个小岛是一个单独的集合 
void init() {
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        par[i]=i;
    }
}
//查找x的根节点 
int fid(int x) {
    if(par[x]==x) return x;
    return par[x]=fid(par[x]);
}
//统计抗议天数 
void f() {
    int preday=0;//记录上次引起抗议的那座桥的使用天数 
    for(int i=0; i<m; i++) {
        int x=fid(e[i].a);
        int y=fid(e[i].b);
        if(x!=y) {
            par[y]=x;
            if(e[i].t!=preday) {
                ans++;
                preday=e[i].t;
            }
        }
    }
}

int main() {
    cin>>n>>m;
    for(int i=0; i<m; i++) {
        cin>>e[i].a>>e[i].b>>e[i].t;
    }
    sort(e, e+m, cmp);//将桥按使用天数从大到小排序 
    init();
    f();
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}