算法训练 最大最小公倍数

 

资源限制

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入

9

样例输出

504

数据规模与约定

1 <= N <= 10⁶。

 

从大到小看，首先分为两种情况：N为奇数 和 N为偶数——

①N为奇数：N和N-2都是奇数，互质，N-1是偶数，与N和N-1也互质，那么最大最小公倍数就是三者之积 N*（N-1）*（N-2）（奇-偶-奇）；

②N为偶数：N和N-2都是偶数，存在公因数2，这是不允许的，故不取N-2，向前移一位取N-3，那么最大最小公倍数就是 N*（N-1）*（N-3）（偶-奇-奇），但这时需要注意，若N是3的倍数，那么N-3也是3的倍数，两者存在公因数3，这就更不允许了，所以两个奇数不变，我们改那个偶数，即不取N了，而取N-2，那么最大最小公倍数就是（N-1）*（N-2）*（N-3）（奇-偶-奇）。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;

int main() {
    ll n, ans;
    cin>>n;
    if(n<=2) ans=n;
    else if(n%2) {//n为奇数，奇-偶-奇 
        ans=n*(n-1)*(n-2);
    }
    else {
        if(n%3) ans=n*(n-1)*(n-3);
        else ans=(n-1)*(n-2)*(n-3);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}