优化问题

下确界：最大下界

凸优化：目标函数和可行集、约束条件都是凸的

只含等式约束问题

等价的凸问题

1）消除等式约束

利用广义逆总是能写出Ax=b的解

2）引入等式约束

3）引入松弛变量

将不等式约束转化为等式约束

常见的优化问题

1）线性规划：目标函数和约束函数都是仿射

可行集是多面体（超平面切掉一部分）

2）二次优化

目标函数是凸的二次型

 

投资组合 100万股票 每个股票分配多少钱的比例

SOCP

处理不确定性

1）确定性方法

2）随机性方法（带概率的约束）

对偶

lagrange对偶

函数关于x无下界，对偶函数值为-无穷

确界函数是凸/凹函数

lagrange函数是凹函数

可以通过共轭求lagrange对偶

 

KKT条件

https://zhuanlan.zhihu.com/p/26514613

 

最优性条件

fi(x*)<0 hi(x*)=0