数据科学中常用的矩阵(邻接矩阵 关联矩阵 关联矩阵的四个基本子空间 低秩矩阵)

邻接矩阵

关联矩阵

邻接矩阵与度矩阵的关系

 关联矩阵的四个基本子空间

 左零空间为span{1}是因为只有把所有行都加起来这样的行向量组合才能得到0

列空间为什么为m-1?理由简单描述如下

比如我们考虑只有三个点，两两相连的环路

其关联矩阵为

列空间就是2维

对于任意有这种环的情况都可以去掉一条边，新的图对应的关联矩阵的秩不变

新的图的关联矩阵

 我们再来算一下其邻接矩阵为

 

 低秩矩阵的应用

邻接矩阵与关联矩阵的定义参考https://blog.csdn.net/hanging_gardens/article/details/55670356