奇异值分解

A的奇异值是A^TA的特征值的平方根

 

奇异值分解的步骤

1）将矩阵A^TA对角化

求A^TA的特征值和对应的特征向量

2）求出V和的值

将A^TA的特征值按降序排列

3）构造U

 

更正 上式应该为V^T错写为V 

 

对博文https://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/43053513的一点理解

正交变换

将一组正交基通过正交矩阵变换到另一组正交基

 空间位置不变是绝对的，但是坐标是相对的，你站在e1上看OA，随着e1旋转到e1'，看OA的位置就会改变。

为什么U是AA^T的特征向量？

vi是A^TA的特征向量，ui是Avi的单位化

 

用AA^T左乘单位化等式

利用vi是A^TA特征向量

 

 

得出ui是AA^T特征向量