Starry的神奇魔法 矩阵快速幂

题目描述

       啦啦啦，Starry正愉快的做着编程题，代码是多么优美呀！突然，有人问他一道数学题，对于数学渣渣的Starry来说，这是多么的烦恼呀。不过不要紧，他还可以问其他人的，所以他想到了聪明的你们。这个问题是由一个神奇的魔法师提出的，他创造了一种魔法，每次使用魔法可以让今天的魔力值为前一天魔力值的2018倍+前两天魔力值的8倍+前三天魔力值的12倍。当然，一天只能使用一次魔法，除了使用魔法外，每天魔法师还能产生8888的魔力值。第一、二、三天的初始魔力值为888。他想问的是第n天他可以拥有多少魔力值。

输入

第一行输入一个T表示有TT个问题(1≤T≤104)(1≤T≤104)。

接下来T行，每行有一个数n（1≤n≤1018）n（1≤n≤1018），表示第nn天。

输出

输出TT行，每行输出第nn天的魔力值，由于数很大，结果对2018081220180812取模。

样例输入

3
2
5
8

样例输出

888
17299052
16854116

解题思路：数据太大，不能打表不能暴力，就用矩阵快速幂。
矩阵1：{888,888,888,8888}，矩阵二：{{2018,1,0,0}，{8,0,1,0}，{12,0,0,0}，{1,0,0,1}}；
矩阵1的意义：{f1,f2,f3，c}，fn为第几的天数，c为常量。推导见基础矩阵快速幂的斐波那契数列；参考博客：https://www.cnblogs.com/cmmdc/p/6936196.html
以下为ac代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int mod=20180812;
struct P{
    long long a[4][4];
}num,rex;
long long f[4];
void init()
{
    f[0]=f[1]=f[2]=888;f[3]=8888;
    num.a[0][0]=2018;num.a[0][1]=1;num.a[0][2]=0;num.a[0][3]=0;
    num.a[1][0]=8;num.a[1][1]=0;num.a[1][2]=1;num.a[1][3]=0;
    num.a[2][0]=12;num.a[2][1]=0;num.a[2][2]=0;num.a[2][3]=0;
    num.a[3][0]=1;num.a[3][1]=0;num.a[3][2]=0;num.a[3][3]=1;
    return;
}
P fun(P x,P y)
{
    P tmp;
    for(int i=0;i<4;i++)
    for(int j=0;j<4;j++)
        tmp.a[i][j]=0;
    for(int i=0;i<4;i++)
    for(int j=0;j<4;j++)
    for(int k=0;k<4;k++)
        tmp.a[i][j]=(tmp.a[i][j]+(x.a[i][k]*y.a[k][j])%mod)%mod;
    return tmp;
}
void quickp(long long n)
{
    for(int i=0;i<4;i++)
    for(int j=0;j<4;j++)
    {
        if(i==j) rex.a[i][j]=1;
        else rex.a[i][j]=0;
    }
    while(n)
    {
        if(n&1)
            rex=fun(rex,num);
        num=fun(num,num);
        n>>=1;
    }
    return;
}
int main()
{
    long long t,n;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        long long ans=0;
        init();
        scanf("%lld",&n);
        if(n<=3)
        cout<<"888"<<endl;
        else
        {
            quickp(n-3);
            for(int i=0;i<4;i++)
                ans=(ans+(f[i]*rex.a[i][0])%mod)%mod;
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}