进制及进制之间的相互转换

一、什么是进制

　　进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数）。 对于任何一种进制---X进制，就表示每一位上的数运算时都是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。

二、常见的进制都有哪些

　　1、十进制(Decimal，简写D，可省略)

　　　　10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

　　　　逢十进一

　　2、二进制(Binary，简写B)

　　　　2个数码：0、1

　　　　逢二进一

　　　　目前计算机采用的就是二进制

　　3、八进制(Octal，简写O)

　　　　8个数码：0、1、2、3、4、5、6、7

　　　　逢八进一

　　4、十六进制(Hexadecimal，简写H)

　　　　16个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)

　　　　逢十六进一

三、进制之间的相互转换

　　1、其他进制转换为十进制

　　　　乘权相加法

　　　　　　用此位上的数字乘以对应位的权值，然后再相加。二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方......。其他进制依次类推

　　　　　　二进制转十进制

　　　　　　　　设有一个二进制数：1111 1101，转换的十进制数如下：

　　　　　　　　　　1 * 2⁰ + 0 * 2¹ + 1 * 2² + 1 * 2³ + 1 * 2⁴ + 1 * 2⁵ + 1 * 2⁶ + 1 * 2⁷ = 253

　　　　八进制转十进制

　　　　　　设有一个八进制数：2302，转换的十进制数如下：

　　　　　　　　　　2 * 8⁰ + 0 * 8¹ + 3 * 8² + 2 * 8³  = 1218　

　　　　   十六进制转十进制

　　　　　　设有一个十六进制数：1234ABC，转换的十进制数如下：

　　　　　　　　C * 16⁰ + B * 16¹ + A * 16² + 4 * 16³ + 3 * 16⁴ + 2 * 16⁵ + 1 * 16⁶  = 19090108

　　2、十进制转换为其他进制

　　　　短除法，除以进制的基数，直到商为0，然后逆序取余数

　　　　　十进制转换为二进制：

　　　　　　设有一个十进制数：88，

　　　　　　转换的二进制数如下：

　　　　　　　　

 

　　　　　　转换的八进制数如下：

　　　　　　　

 

　　　　　　转换的十六进制如下：