2023 年 11月随笔档案 - Smallbasic

KTT

摘要：我们考虑传统的区间最大子段和方法，维护最大前后缀和

l s, r s

$ls,rs$ 和最大子段和

m x

$mx$ ，这些东西直接区间加是不好维护的。但我们发现，设选择的长度是变量

x

$x$ ，区间加上的值为

k

$k$ ，这些东西都可以写成一个

k x + b

$kx+b$ 的一次函数形式，考虑维护这些一次函数。具体的，我们在阅读全文

posted @ 2023-11-29 21:07 Smallbasic 阅读(125) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P1852 跳跳棋

摘要：一个粗略的想法是对于所有状态

(a, b, c)

$(a,b,c)$ 之间连边，求出图之后跑最短路。首先钦定

a \leq b \leq c

$a\le b\le c$ , 考虑转移有哪些情况：要么从两边到中间距离小的一个往中间跳缩小范围，要么中间往两边跳扩大范围。我们定义第一种到的状态为父亲，第二种到的状态为左右儿子，不难发现整个图是一棵二阅读全文

posted @ 2023-11-21 20:47 Smallbasic 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3600 随机数生成器

摘要：第一眼想到了minmax容斥可还行。。。注意到 max 套个 min 很不好，我们考虑把 max 容斥掉，考虑：

max (S) = \sum_{T \subseteq S} (- 1)^{| T | + 1} min (T)

$\max(S)=\sum_{T\subseteq S} (-1)^{|T|+1} \min(T)$ 注意到一个集合最小值的期望只和它的大小有关，对于一个大小为

k

$k$ 的集合阅读全文

posted @ 2023-11-21 20:38 Smallbasic 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：找规律害人害己。设

f (k, x)

$f(k,x)$ 表示操作

k

$k$ 次之后第

x

$x$ 个左括号的位置，知道

f (k, x)

$f(k,x)$ 之后可以简单二分出答案。首先考虑

f

$f$ 的递推式，左括号的位置改变有两种情况。((->(X 和 ()->)(，对应过来就是 \(f(k+1,x)=\min(f( 阅读全文

posted @ 2023-11-08 21:07 Smallbasic 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

全局平衡二叉树

摘要：一种常数较小的能在单次

O (\log n)

$O(\log n)$ 时间内解决链修改链查询的数据结构。普通的 LCT 也是

O (\log n)

$O(\log n)$ 的，但是常数巨大。原因是它用辅助树维护了一个动态的虚实链剖分，在没有动态加边删边的问题中这显然是没有必要的。我们考虑将 LCT 强行静态化来减小长度。具体的，我阅读全文

posted @ 2023-11-07 20:31 Smallbasic 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[NOIP2022] 喵了个喵

摘要：补一下往年的构造题。。。

k

$k$ 大概是

n

$n$ 的两倍往下，这启示我们每个栈最多只放两个元素。首先考虑

k = 2 n - 2

$k=2n-2$ 的分，容易得到一个策略：留一个空栈不放，每个栈最多放两个。如果当前卡牌存在一个栈顶/栈底和它一样，那当前牌总是可以消掉的。否则当前栈中的卡牌一定两两不同，那一定还阅读全文

posted @ 2023-11-07 20:10 Smallbasic 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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