01 2023 档案

摘要：非常神秘。考虑一个上升数一定可以拆分成不超过九个形如

111... (k个1) = \frac{10^{k} - 1}{9}

$111...(\texttt{k个1})={10^k-1\over 9}$ 的数之和，我们考虑用九个数

a_{1}, a_{2}, . . ., a_{9}

${a_1,a_2,...,a_9}$ 来表示一个上升数（被拆分成

a_{1}

$a_1$ 个

1

$1$ 加上

a_{2}

$a_2$ 个

1

$1$ ......）。阅读全文

posted @ 2023-01-29 16:49 Smallbasic 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[山东神秘题]逆序对

摘要：求长度为

n

$n$ 的逆序对数为

k

$k$ 的排列的个数。

n, k \leq 100000

$n,k\le 100000$ Sol:

Θ (n^{3})

$\Theta(n^3)$ 的dp是显然的，或许能多项式优化，不过有更简单的做法。我们设

s_{i}

$s_i$ 表示以

i

$i$ 为右端点的逆序对个数，显然一组

s_{i}

$s_i$ 唯一对应一个序列。我们要求 $s_i\ 阅读全文

posted @ 2023-01-24 20:46 Smallbasic 阅读(45) 评论(0) 推荐(1) 编辑

总结集合

摘要：2024.2.15 最正常的一集。先看题，T1 容易想到状压做法，T2 神秘数据结构，可能可做，T3 比较困难。于是先开始写 T1，推了一下 dp 的细节，大概 9:00 的时候过了。然后去思考 T2，最开始想的是用 dp 入手，发现将转移树建出来之后，扫描线+FHQ 似乎可以维护这个东西，仔细阅读全文

posted @ 2023-01-22 20:27 Smallbasic 阅读(96) 评论(1) 推荐(2) 编辑

最小割树

摘要：其实不是很难的东西。最小割树的定义：树边

(u, v)

$(u,v)$ 的边权是

u, v

$u,v$ 的最小割，删掉

(u, v)

$(u,v)$ 之后树被分成的两部分是一个最小割方案中点被分成的两部分，且任意两点

S, T

$S,T$ 之间的最小割等于

S, T

$S,T$ 在最小割树路径上的最小值。构造严格的最小割树是很困难的事情，OI中一般构造阅读全文

posted @ 2023-01-22 20:07 Smallbasic 阅读(88) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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