08 2022 档案

斯特林数

摘要：第一类斯特林数

S_{1} (n, k)

$S_1(n,k)$ 表示将

n

$n$ 个元素构成

k

$k$ 个环排列的方案数。根据定义递推：

S_{1} (n, k) = S_{1} (n - 1, k - 1) + (n - 1) S_{1} (n - 1, k)

$S_1(n,k)=S_1(n-1,k-1)+(n-1)S_1(n-1,k)$ 我们有：

x^{\bar{n}} = \sum_{k = 0}^{n} S_{1} (n, k) x^{k}

$x^{\overline{n}}=\sum_{k=0}^n S_1(n, k)x^k$ 考虑归纳阅读全文

posted @ 2022-08-26 11:45 Smallbasic 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

单位根反演

摘要：考虑单位根有这样一个性质：

[k | n] = \frac{1}{k} \sum_{d = 0}^{k - 1} ω_{k}^{d n}

$[k|n]={1\over k}\sum_{d=0}^{k-1}\omega_k^{dn}$ 它有什么用呢？考虑处理一种问题，它式子里带形如

a_{i mod k}

$a_{i\bmod k}$ 的东西。我们可以枚举取模的结果，写成如下形式： $$a_{i\bmod k} = \sum_{ 阅读全文

posted @ 2022-08-24 09:13 Smallbasic 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[THUPC2019]找树

摘要：~~见生成树想到矩阵树~~ 考虑答案范围很小，可以枚举然后算是否有生成树符合条件。考虑一整棵树的贡献，实际上按位做位运算卷积。而矩阵树定理本质是树边权乘积之和，注意到卷积也满足乘法运算的性质，也就是我们可以把矩阵里每一个元素看成多项式。求行列式就是FWT一遍，求行列式然后IFWT. #inclu 阅读全文

posted @ 2022-08-19 16:53 Smallbasic 阅读(60) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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