09 2021 档案

摘要：显然我们需要

x | y

$x|y$ ，不妨令

n = \frac{y}{x}

$n={y\over x}$ ,则变成求

gcd (a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n}) = 1

$\gcd(a_1,a_2,...,a_n)=1$ 且

\sum a_{i} = n

$\sum a_i=n$ 的个数。令

f (n)

$f(n)$ 为答案，考虑反演。设

g (n)

$g(n)$ 为满足后面一个条件的序列个数，由插板法知： \(g(n) 阅读全文

posted @ 2021-09-15 17:27 Smallbasic 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF605E Intergalaxy Trips

摘要：正着来不好，考虑反着来。设

f_{i}

$f_{i}$ 为第

i

$i$ 个点开始走到第

n

$n$ 个点的期望步数。考虑什么情况会最优，显然是能到的点的期望都比它大，并且j不能只有自环，于是乎有方程。 \(f_i=\sum_j {f(j)\over 1-\prod (1-e[j][k])}\cdot e 阅读全文

posted @ 2021-09-10 21:31 Smallbasic 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[NOI2019] 斗主地

摘要：容易发现一次函数的期望是关于位置的一次函数。我们可以由此猜结论：二次函数的期望也是关于位置的二次函数。考虑插值，一次函数实际上可以看成二次函数

a = 0

$a=0$ 的情况，因此不需要分开讨论。我们设

f_{i} (x)

$f_i(x)$ 表示第

i

$i$ 轮

x

$x$ 位置上的期望。注意到期望的性质，我们可以直接阅读全文

posted @ 2021-09-10 21:24 Smallbasic 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

奇怪的树形背包优化

摘要：昨天考试遇到的，很奇怪的样子，写一下。众所周知，树形背包可以轻松地做到

Θ (n m)

$\Theta(nm)$ 。考虑如何把树拍成序列。我们注意到树上一个点被选择仅当它所有的祖先被选择，换过来说我们dp的顺序是要先儿子后祖先。应此我们可以按后序遍历顺序（先儿子后父亲）或者直接dfs序倒着来。它的子树是一段区阅读全文

posted @ 2021-09-10 07:30 Smallbasic 阅读(63) 评论(3) 推荐(2) 编辑

[IOI2018] werewolf 狼人

摘要：现在看这题已经是时代的眼泪了啊。。。首先分别从大到小和从小到大建立两棵重构树，每次在重构树上倍增，它的子树里的点就分别是从起点走

L

$L$ 到

n

$n$ 中的点能到的点和从终点走

1

$1$ 到

R

$R$ 中的点能到的点。我们可以轻松地用dfs序把它们弄到两个序列的区间上面。问题就转化成了阅读全文

posted @ 2021-09-04 15:44 Smallbasic 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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