08 2021 档案

欧拉数

摘要：某天在考场上碰到了板题，但是没看出来，当场爆零。简单来讲，

⟨ \begin{matrix} n \\ k \end{matrix} ⟩

$\left<\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right>$ 表示满足长度为

n

$n$ 且恰好有

k

$k$ 个位置满足

π_{i} < π_{i + 1}

$\pi_i < \pi_{i+1}$ 的排列

π

$\pi$ (这样的位置后阅读全文

posted @ 2021-08-14 17:02 Smallbasic 阅读(378) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[NOI2021] 轻重边

摘要：话说NOI前一天才看到过原题。考虑转换，令端点颜色相同的边为原题中的重边，则先给所有点染上不同的颜色。考虑修改，显然这一条链上的边都需要是重边，因此这一条链都要染成一颜色，而与它相邻的边变成轻边了，所以这条链上的点的颜色和其它点的颜色都不同。我们直接把这条链染成一种没出现过的颜色即可。查询就变成阅读全文

posted @ 2021-08-10 17:55 Smallbasic 阅读(121) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[PKUWC 2018] 随机游走

摘要：sxk:基础dp 还是套路的 min-max 容斥。众所周知 min-max 容斥在期望下也成立：

E (max (S)) = \sum_{S \subseteq T} (- 1)^{| T | + 1} E (min (T))

$E(\max(S))=\sum_{S\subseteq T}(-1)^{|T|+1}E(\min(T))$ 这样走到点集内所有点的时间的步数相当于到点集内的点最晚时间的步数，可以转化为求最早到阅读全文

posted @ 2021-08-02 14:42 Smallbasic 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[NOI2016] 循环之美

摘要：填坑。先考虑题面，若

\frac{i}{j}

$i \over j$ 最简，必定有

i ⊥ j

$i \perp j$ 。然后要在

k

$k$ 进制下循环，设循环节长为

x

$x$ ，有小学奥数经典套路： \({i\over j} - \lfloor{i \over j}\rfloor = {ik^x \over j} - \ 阅读全文

posted @ 2021-08-01 16:29 Smallbasic 阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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