04 2021 档案

P5259 [JSOI2013]游戏中的学问

摘要：环排列的EGF为：

f (x) = \sum_{3 \leq i} \frac{(i - 1)! x^{i}}{i!} = \sum_{3 \leq i} \frac{x^{i}}{i}

$f(x)=\sum_{3\le i} {(i-1)! x^i \over i!}=\sum_{3\le i} {x^i \over i}$ 那么这道题答案就是 :

\frac{n!}{k!} [x^{n}] f^{k} (x)

${n!\over k!}[x^n]f^k(x)$ 数据范围太小，甚至多项式乘法不用 NTT #inclu 阅读全文

posted @ 2021-04-10 12:08 Smallbasic 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

不正常国家

摘要：一棵树，两点间的路径长度定义为经过点权值的异或和。对于每个点

i

$i$ , 求：

max_{l c a (u, v) = i} d i s (u, v)

$\max_{lca(u,v)=i} dis(u,v)$ 先求根缀异或和

a

$a$ ,这样

d i s (u, v) = a [u]^a [v]^a [l c a (u, v)]

$dis(u,v)=a[u]\text{^} a[v] \text{^} a[lca(u,v)]$ 看到异或容易想到0 阅读全文

posted @ 2021-04-10 11:52 Smallbasic 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P6672 [清华集训2016] 你的生命已如风中残烛

摘要：把所有数都减1就变成了有多少种序列前缀和非负。题意变成给定长度为

m

$m$ 的序列，有

n

$n$ 个正数，其他数都是

- 1

$-1$ , 且所有数的和为

0

$0$ ，求这序列中

m

$m$ 个数组成的

m!

$m!$ 个排列中有多少种序列前缀和非负。在序列末尾加上

- 1

$-1$ ,所有数取反逆序之阅读全文

posted @ 2021-04-09 21:55 Smallbasic 阅读(88) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[湖北省队互测2014]一个人的数论

摘要：给

n

$n$ 的唯一分解，求

[1, n]

$[1,n]$ 中与

n

$n$ 互质的数的

k

$k$ 次方和。先考虑莫反：

\sum_{i = 1}^{n} [g c d (i, n) == 1] i^{k}

$\sum_{i=1}^n [gcd(i,n)==1]i^k$

\sum_{i = 1}^{n} i^{k} \sum_{d | g c d (i, n) μ (d)}

$\sum_{i=1}^n i^k \sum_{d|gcd(i,n) \mu(d)}$ \(\sum_{d|n 阅读全文

posted @ 2021-04-09 21:32 Smallbasic 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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