奇怪的树形背包优化

昨天考试遇到的，很奇怪的样子，写一下。

众所周知，树形背包可以轻松地做到 $\Theta(nm)$。

考虑如何把树拍成序列。我们注意到树上一个点被选择仅当它所有的祖先被选择，换过来说我们dp的顺序是要先儿子后祖先。应此我们可以按后序遍历顺序（先儿子后父亲）或者直接dfs序倒着来。它的子树是一段区间。枚举每个点选不选。如果不选那他的子树肯定不能选，就要从子树外的点转移过来，否则直接从上一个点转移即可。复杂度是 $\Theta(nm)$ 的。