[机房测试]学园偶像的盛会

Description

\(n\) 个乐队，舞台构成一棵树。第 \(i\) 个乐队的名字叫 \(s_i\)，会从第 \(i\) 个节点向上的所有 \(y_i\) 个节点依次巡演。对于一个点，假设其上有 \(k\) 支队伍要在此巡演，那么她们会按名字的字典序大小依次表演。\(m\) 个询问，每次询问乐队 \(x\) 第 \(k\) 次表演之前是哪个乐队，输出名字，不存在输出 "none"。

Solution

对于一个乐队，在其初始位置打上加法标记，在结束位置的父亲打上减法标记。离线询问，丢到节点上。前面这部分预处理可以倍增优化。由于名字很短，直接使用自带的 strcmp 来快排，处理出排名。每个节点维护一棵主席树，答案实际上就是前驱。所以 dfs 一遍整棵树，处理每个点的询问，然后向上线段树合并即可。

\(O(n\log n)\)，题解写的是平衡树启发式合并，会多一个 \(\log\)，不太优秀。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string.h>
using namespace std;

inline int read(){
    int x=0,flag=1; char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')flag=0;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;c=getchar();}
    return flag? x:-x;
}

const int N=2e5+7;

char s[N][14];
int fa[N][17],a[N],head[N],n,m;

struct Node{
    int sz,ls,rs;
}t[N*20];

struct E{
    int next,to;
}e[N<<1];

struct Query{int val,pos;};
vector<int> C[N];
vector<Query> Q[N];

int ans[N],rk[N],Rk[N];

inline void add(int id,int to){
    static int cnt=0;
    e[++cnt]=(E){head[id],to};
    head[id]=cnt;
    e[++cnt]=(E){head[to],id};
    head[to]=cnt;
}

void dfs(int u){
    for(int i=1;i<=16;i++)
        fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
        if(e[i].to!=fa[u][0]) fa[e[i].to][0]=u,dfs(e[i].to);
}

inline void update(int id){
    t[id].sz=t[t[id].ls].sz+t[t[id].rs].sz;
}

int Pos;
void modify(int &id,int lf,int rf){
    static int cnt=0;
    if(!id) id=++cnt;
    if(lf==rf) t[id].sz^=1;
    else{
        int mid=(lf+rf)>>1;
        if(Pos<=mid) modify(t[id].ls,lf,mid);
        else modify(t[id].rs,mid+1,rf);
        update(id);
    }
}

int merge(int x,int y,int lf,int rf){
    if(!x||!y) return x+y;
    if(lf==rf) t[x].sz+=t[y].sz;
    else{
        int mid=(lf+rf)>>1;
        t[x].ls=merge(t[x].ls,t[y].ls,lf,mid);
        t[x].rs=merge(t[x].rs,t[y].rs,mid+1,rf);
        update(x);
    }
    return x;
}

int query(int id,int lf,int rf){
    if(!id||!t[id].sz) return 0;
    if(lf==rf) return Rk[lf];
    int mid=(lf+rf)>>1;
    if(Pos<=mid) return query(t[id].ls,lf,mid);
    int ret=query(t[id].rs,mid+1,rf);
    if(ret) return ret;
    return query(t[id].ls,lf,mid);
}

int rt[N];
void Dfs(int u){
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
        const int v=e[i].to;
        if(v==fa[u][0]) continue;
        Dfs(v),rt[u]=merge(rt[u],rt[v],1,n);
    }
    for(int x:C[u])
        Pos=x,modify(rt[u],1,n);
    for(Query x:Q[u])
        Pos=x.val-1,ans[x.pos]=Pos? query(rt[u],1,n):0;
}

inline bool Cmp(int x,int y){
    return strcmp(s[x],s[y])==-1;
}

int main(){
    freopen("idol.in","r",stdin);
    freopen("idol.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%s %d",s[i],&a[i]),Rk[i]=i;
    for(int i=2;i<=n;i++) add(read(),read());
    dfs(1),sort(Rk+1,Rk+1+n,Cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++) rk[Rk[i]]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=read(),y=read()-1,now=x;
        for(int j=16;~j;j--)
            if(y&(1<<j)) now=fa[now][j];
        if(!now||y+1>a[x]) continue;
        Q[now].push_back((Query){rk[x],i});
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        C[i].push_back(rk[i]);
        int now=i;
        for(int j=16;~j;j--)
            if(a[i]&(1<<j)) now=fa[now][j];
        if(now) C[now].push_back(rk[i]);
    }
    Dfs(1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        printf("%s\n",ans[i]? s[ans[i]]:"none");
}