[机房测试]弟娃

Description

给定一棵树，每次新加一条链。可以选择一个点，如果该点到该链的最短路恰好结束于这条链的端点，就会产生一个贡献。现在每新增一条链都需要询问如何选点能使贡献和最大，输出最大值。

Solution

比较签到，前半个小时就写了。

同时维护每个点的答案，可以分为三种情况（假设 \(dep_x\)\geq\(dep_y\)）。

1. \(x=y\)，直接全局加一。

2. \(y\) 不是 \(x\) 的祖先，容易发现 \(x\) 和 \(y\) 子树内的所有点答案加一。

3. \(y\) 是 \(x\) 的祖先，答案加一的就是 \(x\) 的子树和 \(y\) 除去包含 \(x\) 的那个儿子的子树的其他点。

容易发现可以直接倍增找儿子，线段树维护答案。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
inline int read(){
    int x=0,flag=1; char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')flag=0;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;c=getchar();}
    return flag? x:-x;
}
 
const int N=3e5+7;
 
struct Node{
    int mx,tag;
}t[N<<2];
 
int head[N],fa[N][19],in[N],sz[N],dep[N];
 
struct E{
    int next,to;
}e[N<<1];
 
inline void add(int id,int to){
    static int cnt=0;
    e[++cnt]=(E){head[id],to};
    head[id]=cnt;
    e[++cnt]=(E){head[to],id};
    head[to]=cnt;
}
 
void dfs(int u){
    static int timer=0;
    dep[u]=dep[fa[u][0]]+1;
    sz[u]=1,in[u]=++timer;
    for(int i=1;i<19;i++)
        fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
        const int v=e[i].to;
        if(v==fa[u][0]) continue;
        fa[v][0]=u,dfs(v),sz[u]+=sz[v];
    }
}
 
#define lid id<<1
#define rid id<<1|1
 
inline void Add(int id,int v){t[id].tag+=v,t[id].mx+=v;}
inline void pd(int id){
    if(t[id].tag)
        Add(lid,t[id].tag),Add(rid,t[id].tag);
    t[id].tag=0;
}
 
int L,R,op;
void modify(int id,int lf,int rf){
    if(L<=lf&&rf<=R){Add(id,op);return;}
    int mid=(lf+rf)>>1; pd(id);
    if(L<=mid) modify(lid,lf,mid);
    if(R>mid) modify(rid,mid+1,rf);
    t[id].mx=max(t[lid].mx,t[rid].mx);
}
 
inline bool check(int u,int v){
    for(int i=18;~i;i--)
        if(dep[fa[u][i]]>=dep[v]) u=fa[u][i];
    return (u==v);
}
 
int main(){
    int n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<n;i++) add(read(),read());
    dfs(1); int ret=0;
    while(m--){
        int x=read(),y=read();
        if(x!=y){
            if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
            if(check(x,y)){
                int now=x; ret++;
                for(int i=18;~i;i--)
                    if(dep[fa[now][i]]>dep[y]) now=fa[now][i];
                op=-1,L=in[now],R=in[now]+sz[now]-1,modify(1,1,n);
                op=1,L=in[x],R=in[x]+sz[x]-1,modify(1,1,n);
            }else{
                op=1;
                L=in[x],R=in[x]+sz[x]-1,modify(1,1,n);
                L=in[y],R=in[y]+sz[y]-1,modify(1,1,n);
            }
        }else ret++;
        printf("%d\n",ret+t[1].mx);
    }
}