[TJOI2018]最长上升子序列
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动态维护LIS？
观察题目：在第 i 轮操作时，将数字 i 插入
插入的数字是当前最大的
如果答案与上次不同，新的LIS必以 i 结尾
以 i 结尾的LIS无法再伸长（因为比 i 小的都插入完了）
也就是说，加入 \(i+1\) 到 \(n\) 的数，不会对以 \(i\) 结尾的上升子序列有影响，所以我们不用去动态地维护LIS的大小，只需要最后把总的序列做一次LIS就好了。然后对于第 \(i\) 个输出，只需要求得分别以 \(1\) 到 \(i\) 结尾的子序列的最大值即可。
求解LIS
面对1e5的数据，O(\(n^2\))的大暴力显然是不行的，我们考虑数据结构优化。
树状数组优化流程：
1.对原数列以值为关键字排序，记录原来的位置（存入一个结构体）
2.排完序后，数列的值显然是1n依次递增，我们不妨枚举1n的值。
对于每一个\(i\)，找到它原来的位置记为p，则用树状数组找到在位置p之前的最大值，作为更新的来源。
3.算完后，把\(i\)这个值加到树状数组\(p\)的这个位置，重复执行2
代码：
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
inline void add(int x,int val){while(x<=n){c[x]=max(c[x],val);x+=lowbit(x);}}
inline int query(int x){int ret=0;while(x){ret=max(ret,c[x]);x-=lowbit(x);}return ret;}
for(int i=1;i<=n;i++) a[i].num=i;//原位置
sort(a+1,a+1+n,Cmp);//排序
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int maxx=query(a[i].num);//查找位置为a[i].num前的最大值
add(a[i].num,++maxx);//把当前的数加入树状数组
ans=max(ans,maxx);//取最大值
printf("%d\n",ans);//输出当前最大值
}
模拟插入操作
我们采用Splay来实现此部分的功能
在这之前请各位精通文艺平衡树
首先插入两个极大极小的数（为了避免玄学数组越界）
对于每次插入操作，例如把val插到x位置的后面，就先把x+1位置的数旋转到根节点，再把x+2位置的数旋转到根节点的右儿子，那么你只需要把数加到根节点的右儿子的左儿子（不懂得可以模拟一下），这样就实现了插入操作（其实就是提取区间操作）
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rint register int
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 100007
template<class T>
inline void read(T &x){
T flag=1;x=0;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')flag=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;c=getchar();}
x*=flag;
}
struct Splay{
int val,fa,s[2],size;
}t[N];
struct Node{
int num,val;
}a[N];
int c[N];
int root,T,n=0,cnt=0,m,num=0,f[N];
inline int max(int x,int y){return x>y? x:y;}
inline bool Cmp(const Node a,const Node b){return a.val<b.val;}
inline void update(int p){t[p].size=t[t[p].s[0]].size+t[t[p].s[1]].size+1;}
inline int wich(int x){return t[t[x].fa].s[0]==x? 0:1;}
inline void connect(int x,int y,int f){t[x].fa=y;t[y].s[f]=x;}
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
inline void add(int x,int val){while(x<=n){c[x]=max(c[x],val);x+=lowbit(x);}}
inline int query(int x){int ret=0;while(x){ret=max(ret,c[x]);x-=lowbit(x);}return ret;}
inline void rotate(int x){
int y=t[x].fa,rt=t[y].fa;
int ys=wich(x),rts=wich(y);
connect(t[x].s[ys^1],y,ys);
connect(y,x,ys^1);connect(x,rt,rts);
update(y);update(x);
}
inline void rota(int p){
if(wich(p)==wich(t[p].fa)){rotate(t[p].fa);rotate(p);}
else{rotate(p);rotate(p);}
}
inline void splay(int p,int to){
if(!p) return;
if(p==to) return;
if(to==root) root=p;
while(1){
if(t[p].fa==to){rotate(p);return;}
if(t[t[p].fa].fa==to){rota(p);return;}
rota(p);
}
}
inline int find(int x){
rint p=root;
while(p){
if(x<=t[t[p].s[0]].size) p=t[p].s[0];
else if(x==t[t[p].s[0]].size+1) return p;
else{x-=t[t[p].s[0]].size+1;p=t[p].s[1];}
}
return 0;
}
inline void insert(int val,int k){
int l=find(k+1),r=find(k+2);
splay(l,root);
splay(r,t[root].s[1]);
t[++cnt]=(Splay){val,t[root].s[1],{0,0},1};
t[t[root].s[1]].s[0]=cnt;
update(t[root].s[1]);update(root);
splay(cnt,root);
}
inline void dfs(int p){
if(t[p].s[0]) dfs(t[p].s[0]);
if(t[p].val!=INF&&t[p].val!=-INF)
a[++num].val=t[p].val;
if(t[p].s[1]) dfs(t[p].s[1]);
}
int main(){
t[++cnt]=(Splay){-INF,0,{0,2},2};
t[++cnt]=(Splay){INF,1,{0,0},1};
read(n);rint x;
root=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
read(x),insert(i,x);
dfs(root);
for(int i=1;i<=n;i++) a[i].num=i;
sort(a+1,a+1+n,Cmp);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int maxx=query(a[i].num);
add(a[i].num,++maxx);
ans=max(ans,maxx);
printf("%d\n",ans);
}
}
