摘要：
Description 有 \(n\) 个人在车站等车，第 \(i\) 个人到达车站的时间是 \(t_i\)。现在有一辆车，需要 \(m\) 单位的时间把所有正在等车的人运到另一站并返回。例如，假设车子在 \(t\) 时刻发车，则所有满足 \(t_i\leq t\) 且正在等车的人都会上车。之后车会 阅读全文
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Description 给定一个带边权有向图。现在从点 \(1\) 开始走，走的过程中可以无代价回溯任意多步，求在经过最多点的情况下（重复的点算一次），最小边权和是多少。 Solution 先从点 \(1\) BFS，能走到的点就是第一小问答案。根据回溯条件，在最优答案中，每条边至多走一次（考虑走两 阅读全文
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Description 给定一个长为 \(2^n\) 的 01 串，其中只有 \(m\) 个位置的值是 \(1\)。每次可以将某一位的值翻转，一旦当前串是一个回文串，就可以把串翻折减半。求最后只剩一个数码时，最小的所需翻转次数。 \(2^n\leq 10^{18},m\leq 10^5\) Solu 阅读全文
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Description 给定一个无向图 \(G\)，保证该图可以划分成两个子图 \(A\) 和 \(B\)，其中 \(A\) 是一个团，\(B\) 是一个独立集。求 \(G\) 最大团的数量和最大独立集的数量。 Solution 考虑先求出最大团的大小，之后才方便计数。对于图 \(G\)，如果存在一 阅读全文
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Description 给定 \(n\) 个物品，带权。选择其中不相邻的至多 \(k\) 个，最大化权值和。 Solution 首先有一个经典的链表加反悔贪心的做法。容易发现，若 \(a_i\geq\max ( a_{i-1} , a_{i+1})\)，那么要么同时选 \(i-1\) 和 \(i+1 阅读全文
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Description 给定 \(n\) 个区间，选择至多 \(k\) 个区间，使得被覆盖的元素的个数最多。求最大值。\(1\leq l\leq r\leq n\)。 Solution 赛场上想的是用区间定义状态，先把区间按右端点排序，\(dp_{i,k}\) 表示考虑前 \(i\) 个区间，选了其 阅读全文
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Description 对于一棵带标号无根树 \(T\)，我们定义其价值为 \(\sum_{u\in Son(T)} (d(u))^2\)，其中 \(d(u)\) 为点 \(u\) 的度数。一个森林的价值为其所含所有无根树的价值和。求 \(n\) 个点的所有森林的价值和，答案对给定质数取模。 Sol 阅读全文
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Description 给定 \(n\) 个点的树，带边权。每个点有一个半径，从该点能走一步到达半径以内的其他点。对于每个点，询问至少走几步能到达一号点。 Solution 树上邻域问题，考虑建出点分树，维护新的父子关系。对每个点，不断跳父亲，然后查看哪些点能到达，建出反向边，BFS。容易发现能到达 阅读全文
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Sol 只有当 \(x\leq \frac{n}{2}\) 的时候，才满足 \[\sum_{d|x} f_d = 2^x \]考场上没注意到这一点，卡了很久。至于为什么有这个限制，是因为当 \(x>\frac{n}{2}\) 的时候，循环节最多重复一次，非常特殊。例如，当 \(n=5,x=3\)，通 阅读全文
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Description 给定两个圆 \(A\) 和 \(B\) 的圆心坐标和半径，以及初始速度。现需改变 \(A\) 的速度，使得在 \(t=0 \sim 1s\) 时，两个圆不会碰撞（相交）。求出 \(\min\{|\Delta v_A|\}\) 。 Solution 不妨将 \(A\) 平移至原 阅读全文